ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 6 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Запишите дроби в порядке возрастания:

а) \( \frac{3}{4}, \frac{11}{12}, \frac{2}{5} \);

б) \( \frac{1}{2}, \frac{7}{8}, \frac{1}{3} \);

в) \( \frac{17}{20}, \frac{2}{5}, \frac{3}{4} \);

г) \( \frac{7}{20}, \frac{63}{100}, \frac{1}{2} \);

a)

Сравнение дробей с подробным объяснением

а) Сравнение дробей

Рассмотрим дроби:

\( \frac{3}{4}, \quad \frac{11}{12}, \quad \frac{2}{3}, \quad \frac{5}{6} \).

Для удобства сравнения приведём все дроби к общему знаменателю \(12\):

\( \frac{3}{4} = \frac{9}{12}; \quad \frac{11}{12} \text{ (уже с знаменателем } 12\text{)}; \quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12}; \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}. \)

Теперь сравним числители: 8, 9, 10, 11. Чем больше числитель, тем больше дробь при одинаковом знаменателе.

В порядке возрастания дроби расположатся так:

\( \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6} < \frac{11}{12} \).

б) Сравнение дробей

Даны дроби:

\( \frac{1}{15}, \quad \frac{2}{5}, \quad \frac{7}{15}, \quad \frac{1}{3} \).

Приведём к общему знаменателю \(15\):

\( \frac{1}{15} \text{ (уже с } 15\text{)}, \quad \frac{2}{5} = \frac{6}{15}, \quad \frac{7}{15} \text{ (уже с } 15\text{)}, \quad \frac{1}{3} = \frac{5}{15}. \)

Сравниваем числители: 1, 5, 6, 7. Отсюда порядок возрастания очевиден.

В порядке возрастания:

\( \frac{1}{15} < \frac{1}{3} < \frac{2}{5} < \frac{7}{15} \).

в) Сравнение дробей

Рассмотрим дроби:

\( \frac{1}{2}, \quad \frac{17}{20}, \quad \frac{2}{5}, \quad \frac{3}{4} \).

Приведём к общему знаменателю \(20\):

\( \frac{1}{2} = \frac{10}{20}; \quad \frac{17}{20} \text{ (уже с } 20\text{)}; \quad \frac{2}{5} = \frac{8}{20}; \quad \frac{3}{4} = \frac{15}{20}. \)

Сравниваем числители: 8, 10, 15, 17. Чем больше числитель, тем больше дробь.

В порядке возрастания:

\( \frac{2}{5} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < \frac{17}{20} \).