Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 6 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Запишите дроби в порядке возрастания:
а) 3/4, 11/12, 2/3, 5/6;
б) 1/15, 2/5, 7/15, 1/3;
в) 1/2, 17/20, 2/5, 3/4;
г) 7/10, 4/5, 63/100, 1/2.
Для упорядочивания дробей в порядке возрастания удобно привести их к общему знаменателю или сравнить десятичные значения. Рассмотрим каждый пример подробно.
а) 3/4, 11/12, 2/3, 5/6
Найдём общий знаменатель для 4, 12, 3 и 6. Наименьшее общее кратное — 12.
- 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12
- 11/12 = 11/12
- 2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12
- 5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12
Сравниваем числители: 8, 9, 10, 11.
Порядок возрастания дробей:
б) 1/15, 2/5, 7/15, 1/3
Общий знаменатель для 15, 5 и 3 — 15.
- 1/15 = 1/15
- 2/5 = (2 × 3)/(5 × 3) = 6/15
- 7/15 = 7/15
- 1/3 = (1 × 5)/(3 × 5) = 5/15
Числители: 1, 5, 6, 7.
Порядок возрастания дробей:
в) 1/2, 17/20, 2/5, 3/4
Общий знаменатель для 2, 20, 5 и 4 — 20.
- 1/2 = (1 × 10)/(2 × 10) = 10/20
- 17/20 = 17/20
- 2/5 = (2 × 4)/(5 × 4) = 8/20
- 3/4 = (3 × 5)/(4 × 5) = 15/20
Числители: 8, 10, 15, 17.
Порядок возрастания дробей:
г) 7/10, 4/5, 63/100, 1/2
Общий знаменатель для 10, 5, 100 и 2 — 100.
- 7/10 = (7 × 10)/(10 × 10) = 70/100
- 4/5 = (4 × 20)/(5 × 20) = 80/100
- 63/100 = 63/100
- 1/2 = (1 × 50)/(2 × 50) = 50/100
Числители: 50, 63, 70, 80.
Порядок возрастания дробей:
Для того чтобы правильно упорядочить дроби по возрастанию, нужно сравнить их значения. Поскольку дроби имеют разные знаменатели, удобнее привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби. Рассмотрим каждый вариант подробно, чтобы понять порядок расположения дробей.
а) 3/4, 11/12, 2/3, 5/6
Для начала найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 4, 12, 3 и 6. Разложим знаменатели на простые множители:
- 4 = 2²
- 12 = 2² × 3
- 3 = 3
- 6 = 2 × 3
Наименьшее общее кратное будет равно 2² × 3 = 12.
Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 12:
- 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12
- 11/12 остаётся без изменений
- 2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12
- 5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12
Сравним числители полученных дробей: 8, 9, 10, 11.
От меньшего к большему: 8 < 9 < 10 < 11.
Значит, исходные дроби расположены в порядке возрастания так:
Таким образом, дробь 2/3 самая маленькая, а 11/12 — самая большая.
б) 1/15, 2/5, 7/15, 1/3
Найдём общий знаменатель для 15, 5 и 3. Разложение на простые множители:
- 15 = 3 × 5
- 5 = 5
- 3 = 3
Наименьшее общее кратное равно 15.
Приведём дроби к знаменателю 15:
- 1/15 остаётся 1/15
- 2/5 = (2 × 3)/(5 × 3) = 6/15
- 7/15 остаётся 7/15
- 1/3 = (1 × 5)/(3 × 5) = 5/15
Сравним числители: 1, 5, 6, 7.
Порядок возрастания:
Дробь 1/15 — самая маленькая, а 7/15 — самая большая из перечисленных.
в) 1/2, 17/20, 2/5, 3/4
Определим общий знаменатель для 2, 20, 5 и 4. Разложение:
- 2 = 2
- 20 = 2² × 5
- 5 = 5
- 4 = 2²
Наименьшее общее кратное: 2² × 5 = 20.
Приведём дроби к знаменателю 20:
- 1/2 = (1 × 10)/(2 × 10) = 10/20
- 17/20 остаётся 17/20
- 2/5 = (2 × 4)/(5 × 4) = 8/20
- 3/4 = (3 × 5)/(4 × 5) = 15/20
Числители: 8, 10, 15, 17.
Порядок возрастания:
Здесь 2/5 — самая маленькая дробь, а 17/20 — самая большая.
г) 7/10, 4/5, 63/100, 1/2
Для знаменателей 10, 5, 100 и 2 найдём общий знаменатель.
- 10 = 2 × 5
- 5 = 5
- 100 = 2² × 5²
- 2 = 2
Наименьшее общее кратное: 2² × 5² = 100.
Приведём дроби к знаменателю 100:
- 7/10 = (7 × 10)/(10 × 10) = 70/100
- 4/5 = (4 × 20)/(5 × 20) = 80/100
- 63/100 остаётся 63/100
- 1/2 = (1 × 50)/(2 × 50) = 50/100
Числители: 50, 63, 70, 80.
Порядок возрастания:
Таким образом, дробь 1/2 самая маленькая, а 4/5 — самая большая.
Если перевести дроби в десятичные значения, мы получим:
- 3/4 = 0.75
- 11/12 ≈ 0.9167
- 2/3 ≈ 0.6667
- 5/6 ≈ 0.8333
- 1/15 ≈ 0.0667
- 2/5 = 0.4
- 7/15 ≈ 0.4667
- 1/3 ≈ 0.3333
- 1/2 = 0.5
- 17/20 = 0.85
- 2/5 = 0.4
- 3/4 = 0.75
- 7/10 = 0.7
- 4/5 = 0.8
- 63/100 = 0.63
- 1/2 = 0.5
Эти значения подтверждают правильность порядка возрастания дробей, указанного выше.
Таким образом, для сравнения дробей полезно знать как методы приведения к общему знаменателю, так и умение быстро переводить дроби в десятичную форму для проверки результата.
