ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 59 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) От ленты длиной 2 м 40 см отрезали \( \frac{3}{8} \) её длины. Найдите длину оставшейся части.

б) Занятия в школе длятся 5 ч 30 мин. Перемены занимают \( \frac{3}{11} \) этого времени. Сколько часов длятся уроки?

а) Переведём длину ленты в сантиметры: \(2\) м \(40\) см \(= 240\) см. Найдём отрезанную часть: \(240 \cdot \frac{3}{8} = 90\) см. Тогда оставшаяся часть ленты: \(240 — 90 = 150\) см, то есть \(1\) м \(50\) см.

б) Переведём время занятий в минуты: \(5\) ч \(30\) мин \(= 5 \cdot 60 + 30 = 330\) мин. Перемены занимают: \(330 \cdot \frac{3}{11} = 90\) мин. Тогда время уроков: \(330 — 90 = 240\) мин, то есть \(240 \div 60 = 4\) ч.

а) Рассмотрим задачу про ленту длиной 2 метра 40 сантиметров, от которой отрезали \( \frac{3}{8} \) её длины. Нужно найти длину оставшейся части ленты.

Для удобства работы переведём всю длину в сантиметры, так как удобнее выполнять вычисления с едиными измерениями:
2 метра = 200 сантиметров;
2 метра 40 сантиметров = 200 + 40 = 240 сантиметров.

Теперь найдём, сколько сантиметров составляет отрезанная часть, умножив общую длину ленты на \( \frac{3}{8} \):
\( 240 \times \frac{3}{8} = \left( \frac{240}{8} \right) \times 3 = 30 \times 3 = 90 \) сантиметров.

Чтобы узнать, сколько сантиметров осталось, вычтем отрезанную часть из общей длины:
\( 240 — 90 = 150 \) сантиметров.

Переведём оставшуюся длину обратно в метры и сантиметры для удобства восприятия:
\( 150 \) сантиметров = 1 метр 50 сантиметров.

Таким образом, длина оставшейся части ленты равна 1 метру 50 сантиметрам.

б) Рассмотрим задачу про школьные занятия, которые длятся 5 часов 30 минут. Перемены занимают \( \frac{3}{11} \) этого времени. Нужно определить, сколько часов продолжаются уроки.

Сначала переведём общее время занятий в минуты, чтобы удобно работать с едиными измерениями:
5 часов = \( 5 \times 60 = 300 \) минут;
5 часов 30 минут = \( 300 + 30 = 330 \) минут.

Теперь вычислим, сколько минут занимает время перемен, умножив общее время на \( \frac{3}{11} \):
\( 330 \times \frac{3}{11} = \left( \frac{330}{11} \right) \times 3 = 30 \times 3 = 90 \) минут.

Для нахождения продолжительности уроков вычтем время перемен из общего времени занятий:
\( 330 — 90 = 240 \) минут.

Переведём полученное время уроков обратно в часы:
\( 240 \) минут = \( 240 \div 60 = 4 \) часа.

Таким образом, уроки в школе длятся 4 часа, а перемены занимают оставшиеся 1 час 30 минут.

Это демонстрирует важность перевода всех величин к одной единице измерения и умение работать с дробями для решения задач на части целого.