ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 571 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Ищем закономерность.
1) Возьмите два прямоугольных зеркальца и какой-нибудь предмет, например карандаш. Поставьте зеркала под углом 120 градусов друг к другу и положите перед ними карандаш (рис. 7.12). Сколько карандашей вы видите? Повторите опыт, сделав угол между зеркалами равным 90 градусов, 60 градусов, 45 градусов. Сколько карандашей вы видите в каждом случае?
2) Конструкция из двух зеркал, расположенных под некоторым углом друг к другу, используется в детской игрушке «Калейдоскоп» — «волшебной» трубе, создающей из осколков цветных стёкол бесконечное множество узоров. Возьмите, например, несколько разноцветных пуговиц, фишек или других мелких предметов и расположите их перед зеркалами. У вас получится узор.

1. Если угол между зеркалами 120°, то мы видим в зеркалах два карандаша (не считая того, который на столе);
2. если угол 90° — то три карандаша в отражении;
3. если угол 60° — то пять карандашей в отражении;
4. если угол 45° — то семь карандашей в отражении.

Можно рассчитать по формуле:

M = 360° / α, где α — угол между зеркалами.

2) Выполните сами.

1. Если угол между зеркалами 120°, то в зеркалах мы видим два карандаша, при этом не учитывая тот, который находится на столе. В данном случае угол между зеркалами позволяет создать два отражения объекта, создавая интересную оптическую иллюзию, где каждое зеркало формирует один объект в своем отражении.
2. Если угол 90°, то в отражении мы видим три карандаша. Такой угол между зеркалами приводит к образованию еще большего количества отражений, чем при 120°, за счет меньшего угла между зеркалами, который позволяет отразить больше объектов в пределах зеркальной поверхности.
3. Если угол 60°, то в зеркалах мы видим пять карандашей. Здесь угол еще меньше, и отражения становятся ещё более многочисленными, заполняя пространство зеркал множеством изображений того же объекта.
4. Если угол 45°, то в отражении мы видим семь карандашей. При таком угле зеркала способны создать наибольшее количество отражений из всех указанных, что приводит к появлению множества карандашей в отражении, заполняющих пространство между зеркалами.

Для вычисления количества отражений объектов в зависимости от угла между зеркалами можно воспользоваться следующей формулой:

M = 360° / α, где α — это угол между зеркалами, который используется для расчёта общего числа видимых отражений объекта.

2) Выполните расчеты самостоятельно, используя эту формулу для разных углов между зеркалами.