ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 570 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Рассуждаем.
Квадрат разделён на 16 маленьких квадратов, один из которых окрашен (рис. 7.11). Будем считать, что краска, которой он окрашен, не засыхает. Большой квадрат перегибается по какой-либо из проведённых линий, после чего окрашенная часть увеличивается. Затем квадрат приводится в исходное положение. Какое число перегибаний нужно сделать, чтобы окрасить весь квадрат?

Дан большой квадрат, разделённый на 16 маленьких квадратов (4 × 4). Один маленький квадрат окрашен краской, которая не засыхает.

При каждом перегибании квадрата по линии происходит зеркальное отражение, и окрашенная область удваивается за счёт переноса краски на новые участки.

Рассмотрим процесс по шагам:

• Первое перегибание удваивает окрашенную площадь: теперь окрашено 2 маленьких квадрата.
• Второе перегибание удваивает площадь ещё раз: теперь окрашено 4 квадрата.
• Третье перегибание увеличивает окраску до 8 квадратов.
• Четвёртое перегибание удваивает окрашенную область до 16 квадратов — весь большой квадрат полностью окрашен.

Таким образом, для того чтобы окрасить весь квадрат, нужно сделать 4 перегибания.

Это соответствует тому, что после каждого перегиба количество окрашенных маленьких квадратов удваивается, и для покрытия всех 16 квадратов требуется логарифм по основанию 2 от 16, то есть 4.