Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 556 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Анализируем.
Ребро одного куба равно 10 см, а другого — 5 см (рис. 6.13). Найдите отношение:
1) ребра малого куба к ребру большого куба;
2) площади грани малого куба к площади грани большого куба;
3) объёма малого куба к объёму большого куба.
Есть ли среди этих отношений равные?
1) Отношение ребра малого куба к ребру большого куба:
5 : 10 = 5/10 = 1/2 = 0,5.
2) Отношение площади грани малого куба к площади грани большого куба:
(5 · 5) : (10 · 10) = 25/100 = 1/4 = 0,25.
3) Отношение объёма малого куба к объёму большого куба:
(5 · 5 · 5) : (10 · 10 · 10) = 125/1000 = 1/8 = 0,125.
Среди данных отношений равных нет.
1) Рассмотрим ребро малого куба, которое равно 5 см, и ребро большого куба, равное 10 см.
Чтобы найти отношение ребра малого куба к ребру большого, нужно поделить длину меньшего ребра на длину большего:
5 : 10 = 5/10 = 1/2 = 0,5.
Это означает, что ребро малого куба в 2 раза меньше ребра большого куба.
2) Площадь грани куба вычисляется по формуле: площадь = ребро × ребро.
Для малого куба площадь грани равна:
5 × 5 = 25 см².
Для большого куба площадь грани равна:
10 × 10 = 100 см².
Отношение площади грани малого куба к площади грани большого:
25 : 100 = 25/100 = 1/4 = 0,25.
Это значит, что площадь грани малого куба составляет четверть площади грани большого куба.
3) Объём куба рассчитывается по формуле: объём = ребро³.
Объём малого куба:
5 × 5 × 5 = 125 см³.
Объём большого куба:
10 × 10 × 10 = 1000 см³.
Отношение объёма малого куба к объёму большого куба:
125 : 1000 = 125/1000 = 1/8 = 0,125.
Это означает, что объём малого куба составляет одну восьмую объёма большого куба.
Вывод: Среди данных отношений нет равных.
Отношение ребер — 1/2, отношение площадей — 1/4, отношение объёмов — 1/8. Каждый следующий показатель уменьшается в степени, соответствующей размерности фигуры: длина — в первой степени, площадь — во второй, объём — в третьей.
