ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 530 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

На рисунке 6.7 буквой h обозначено расстояние от земли до верхнего края лестницы, приставленной к стене, буквой a — расстояние от нижнего края лестницы до стены. Отношение h к a определяет крутизну лестницы. В каком случае крутизна лестницы больше: если h = 1,8 м и a = 1,2 м или если h = 2 м и a = 1,5 м?

1) Крутизна лестницы при \( h = 1,8 \) м и \( a = 1,2 \) м:
\( \frac{1,8}{1,2} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \).

2) Крутизна лестницы при \( h = 2 \) м и \( a = 1,5 \) м:
\( \frac{2}{1,5} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \).

3) Сравним:
\( 1 \frac{1}{2} > 1 \frac{1}{3} \), значит крутизна в первом случае больше.

Ответ: в первом случае.

1) Крутизна лестницы определяется отношением высоты лестницы \( h \) к длине основания \( a \). В первом случае при \( h = 1,8 \) м и \( a = 1,2 \) м вычислим это отношение. Для удобства переведём числа в дроби: \( \frac{1,8}{1,2} = \frac{18}{12} \). Сократим дробь на 6: \( \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \). Это смешанное число можно записать как \( 1 \frac{1}{2} \), что означает один целый и половина. Таким образом, крутизна первой лестницы равна \( 1 \frac{1}{2} \).

2) Во втором случае высота лестницы \( h = 2 \) м, а длина основания \( a = 1,5 \) м. Аналогично вычислим отношение \( \frac{2}{1,5} \). Преобразуем в дробь с целыми числами: \( \frac{2}{1,5} = \frac{20}{15} \). Сократим дробь на 5: \( \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \). Запишем это как смешанное число \( 1 \frac{1}{3} \), что означает один целый и треть. Значит, крутизна второй лестницы равна \( 1 \frac{1}{3} \).

3) Теперь сравним полученные значения крутизны: \( 1 \frac{1}{2} \) и \( 1 \frac{1}{3} \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби для удобства сравнения: \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), а \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \). Чтобы сравнить дроби, найдём общий знаменатель — это 6. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \), \( \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \). Очевидно, что \( \frac{9}{6} > \frac{8}{6} \), значит крутизна первой лестницы больше, чем второй.

Ответ: в первом случае.