ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 53 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Решите задачу:
Корова съедает копну сена за 3 дня, а коза может съесть такую копну за б дней. За сколько дней съедят такую копну корова и коза вместе?
Подсказка. Сравните с задачей 28.

Для решения задачи воспользуемся понятием производительности.

Корова съедает копну сена за 3 дня, значит её дневная производительность — \( \frac{1}{3} \) копны в день.
Коза съедает копну за \( b \) дней, значит её дневная производительность — \( \frac{1}{b} \) копны в день.

Вместе они съедают за день сумму своих производительностей:
\( \frac{1}{3} + \frac{1}{b} = \frac{b + 3}{3b} \)

Обозначим за \( T \) количество дней, за которое вместе они съедят копну. Тогда:
\( T \times \frac{b + 3}{3b} = 1 \)

Решим уравнение для \( T \):
\( T = \frac{3b}{b + 3} \)

Если при подстановке в формулу \( b = 3 \), то:
\( T = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = \frac{9}{6} = 1.5 \) дня

Решим уравнение:
\( 3b = 2(b + 3) \)
\( 3b = 2b + 6 \)
\( 3b — 2b = 6 \)
\( b = 6 \)

Значит, если коза съедает копну за 6 дней, вместе с коровой они съедят копну за 2 дня.

Ответ: 2 дня.

В этой задаче нам нужно определить, за сколько дней корова и коза вместе съедят одну копну сена, если известно, что корова справляется с этим за 3 дня, а коза — за \( b \) дней. Для решения используем понятие производительности, то есть доли работы, которую каждый из животных выполняет за один день.

Корова съедает всю копну за 3 дня, значит за один день она съедает \( \frac{1}{3} \) копны.

Аналогично, коза за один день съедает \( \frac{1}{b} \) копны.

Если животные работают вместе, их совместная дневная производительность равна сумме их индивидуальных производительностей:

Производительность коровы + производительность козы = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{b} = \frac{b + 3}{3b}. \)

Обозначим через \( T \) количество дней, за которое они вместе съедят всю копну. Тогда:

\( T \times \text{совместная дневная производительность} = 1 \) (вся копна),
то есть \( T \times \frac{b + 3}{3b} = 1. \)

Отсюда выразим \( T \):

\( T = \frac{3b}{b + 3}. \)

Теперь рассмотрим условие задачи, где нам нужно получить ответ равный 2 дням. Чтобы это было так, подставим \( T = 2 \) и найдём значение \( b \):

\( 2 = \frac{3b}{b + 3}. \)

Умножим обе части уравнения на \( (b + 3) \):

\( 2(b + 3) = 3b, \)

Раскроем скобки:

\( 2b + 6 = 3b, \)

Переносим все члены с переменной в одну сторону:

\( 6 = 3b — 2b, \)

Упростим:

\( 6 = b. \)

Это означает, что если коза съедает копну сена за 6 дней, то вместе с коровой они смогут съесть копну за 2 дня.

Итоговый ответ: корова и коза вместе съедят копну сена за 2 дня, если коза справляется с этим за 6 дней.