ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 52 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) \( 1 \frac{1}{5} + \frac{5}{9} + \frac{4}{5} + \frac{4}{9} \)

б) \( \frac{2}{11} + \frac{3}{8} + \frac{4}{11} + \frac{6}{11} + \frac{5}{8} \)

в) \( \frac{7}{27} \times 10 + 8 \times \frac{2}{27} \)

г) \( \frac{11}{36} \times 17 — 5 \times \frac{11}{36} \)

а) Вычислим сумму: \( 1 \frac{1}{5} + \frac{5}{9} + \frac{4}{5} + \frac{4}{9}. \)
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}. \)
Группируем дроби с общими знаменателями:
\( \left( \frac{6}{5} + \frac{4}{5} \right) + \left( \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \right) = \frac{10}{5} + \frac{9}{9}. \)
Упростим дроби:
\( \frac{10}{5} = 2; \, \frac{9}{9} = 1. \)
Сложим полученные числа:
\( 2 + 1 = 3. \)
Ответ: 3.

б) Вычислим сумму: \( \frac{2}{11} + \frac{3}{8} + \frac{4}{11} + \frac{6}{11} + \frac{5}{8}. \)
Группируем дроби с одинаковыми знаменателями:
\( \left( \frac{2}{11} + \frac{4}{11} + \frac{6}{11} \right) + \left( \frac{3}{8} + \frac{5}{8} \right) = \frac{12}{11} + \frac{8}{8}. \)
Упростим дроби:
\( \frac{8}{8} = 1. \)
\( \frac{12}{11} \) — неправильная дробь, можно оставить как есть или перевести в смешанное число:
\( \frac{12}{11} = 1 \frac{1}{11}. \)
Сложим:
\( 1 \frac{1}{11} + 1 = 2 \frac{1}{11}. \)
Ответ: \( 2 \frac{1}{11} \).

в) Вычислим выражение: \( \frac{7}{27} \times 10 + 8 \times \frac{2}{27}. \)
Перемножим дроби с числами:
\( \frac{7}{27} \times 10 = \frac{70}{27}; \, 8 \times \frac{2}{27} = \frac{16}{27}. \)
Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
\( \frac{70}{27} + \frac{16}{27} = \frac{86}{27}. \)
Переведём в смешанное число:
\( 86 \div 27 = 3 \) целых и остаток 5, значит \( 3 \frac{5}{27}. \)
Ответ: \( 3 \frac{5}{27} \).

г) Вычислим выражение: \( \frac{11}{36} \times 17 — 5 \times \frac{11}{36}. \)
Перемножим:
\( \frac{11}{36} \times 17 = \frac{187}{36}; \, 5 \times \frac{11}{36} = \frac{55}{36}. \)
Выполним вычитание дробей:
\( \frac{187}{36} — \frac{55}{36} = \frac{132}{36}. \)
Упростим дробь:
\( 132 \div 12 = 11; \, 36 \div 12 = 3. \)
Получаем:
\( \frac{11}{3}. \)
Переведём в смешанное число:
\( 11 \div 3 = 3 \) целых и остаток 2, значит \( 3 \frac{2}{3}. \)
Ответ: \( 3 \frac{2}{3}. \)

а) Вычислим сумму: \( 1 \frac{1}{5} + \frac{5}{9} + \frac{4}{5} + \frac{4}{9}.

Начнём с преобразования смешанного числа \( 1 \frac{1}{5} \) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:
\( 1 \times 5 + 1 = 6, \) значит дробь равна \( \frac{6}{5}.

Далее сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями для удобства сложения.
Дроби с знаменателем 5: \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{4}{5} \);
Дроби с знаменателем 9: \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{4}{9}.

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
\( \frac{6}{5} + \frac{4}{5} = \frac{6 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2; \)
\( \frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5 + 4}{9} = \frac{9}{9} = 1.

Теперь сложим полученные целые числа:
\( 2 + 1 = 3.

Итого сумма всех дробей равна \( 3.

б) Вычислим сумму: \( \frac{2}{11} + \frac{3}{8} + \frac{4}{11} + \frac{6}{11} + \frac{5}{8}.

Разобьём дроби на группы с одинаковыми знаменателями:
Сложим дроби с знаменателем 11:
\( \frac{2}{11} + \frac{4}{11} + \frac{6}{11} = \frac{2 + 4 + 6}{11} = \frac{12}{11}; \)
Сложим дроби с знаменателем 8:
\( \frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1.

Теперь сложим полученные числа:
\( \frac{12}{11} + 1.

Переведём неправильную дробь \( \frac{12}{11} \) в смешанное число:
\( 12 \div 11 = 1 \) целая и остаток 1, то есть \( 1 \frac{1}{11}.

Складываем \( 1 \frac{1}{11} \) и 1:
\( 1 \frac{1}{11} + 1 = 2 \frac{1}{11}.

Таким образом, сумма равна \( 2 \frac{1}{11}.

в) Вычислим выражение: \( \frac{7}{27} \times 10 + 8 \times \frac{2}{27}.

Перемножим дроби на целые числа:
\( \frac{7}{27} \times 10 = \frac{70}{27}; \)
\( 8 \times \frac{2}{27} = \frac{16}{27}.

Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
\( \frac{70}{27} + \frac{16}{27} = \frac{70 + 16}{27} = \frac{86}{27}.

Переведём дробь в смешанное число: