Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 52 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Вычислите удобным способом:
а) 1 1/5 + 5/9 + 4/5 + 4/9;
б) 2/11 + 3/8 + 4/11 + 6/11 + 5/8;
в) 7/27 * 10 + 8 * 2/27;
г) 11/36 * 17 — 5 * 11/36.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
1 1/5 = (1 × 5 + 1)/5 = 6/5.Группируем дроби с общими знаменателями:
(6/5 + 4/5) + (5/9 + 4/9) = 10/5 + 9/9.
Упростим дроби:
10/5 = 2;
9/9 = 1.
Сложим полученные числа:
2 + 1 = 3.
Ответ: 3.
Группируем дроби с одинаковыми знаменателями:
(2/11 + 4/11 + 6/11) + (3/8 + 5/8) = 12/11 + 8/8.Упростим дроби:
8/8 = 1.
12/11 — неправильная дробь, можно оставить как есть или перевести в смешанное число:
12/11 = 1 1/11.
Сложим:
1 1/11 + 1 = 2 1/11.
Ответ: 2 1/11.
Перемножим дроби с числами:
(7/27) × 10 = 70/27;
8 × (2/27) = 16/27.Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
70/27 + 16/27 = 86/27.
Переведём в смешанное число:
86 ÷ 27 = 3 целых и 5 в остатке, значит 4 2/3.
Ответ: 4 2/3.
Перемножим:
(11/36) × 17 = 187/36;
5 × (11/36) = 55/36.Выполним вычитание дробей:
187/36 − 55/36 = (187 − 55)/36 = 132/36.
Упростим дробь:
132 и 36 делятся на 12:
132 ÷ 12 = 11;
36 ÷ 12 = 3.
Получаем:
11/3.
Переведём в смешанное число:
11 ÷ 3 = 3 целых и 2 в остатке, значит 3 2/3.
Ответ: 3 2/3.
Начнём с преобразования смешанного числа 1 1/5 в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:
1 × 5 + 1 = 6, значит дробь равна 6/5.
Далее сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями для удобства сложения.
Дроби с знаменателем 5: 6/5 и 4/5;
Дроби с знаменателем 9: 5/9 и 4/9.
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
6/5 + 4/5 = (6 + 4) / 5 = 10/5 = 2;
5/9 + 4/9 = (5 + 4) / 9 = 9/9 = 1.
Теперь сложим полученные целые числа:
2 + 1 = 3.
Итого сумма всех дробей равна 3.
Разобьём дроби на группы с одинаковыми знаменателями:
Сложим дроби с знаменателем 11:
2/11 + 4/11 + 6/11 = (2 + 4 + 6) / 11 = 12/11;
Сложим дроби с знаменателем 8:
3/8 + 5/8 = (3 + 5) / 8 = 8/8 = 1.
Теперь сложим полученные числа:
12/11 + 1.
Переведём неправильную дробь 12/11 в смешанное число:
12 ÷ 11 = 1 целая и остаток 1, то есть 1 1/11.
Складываем 1 1/11 и 1:
1 1/11 + 1 = 2 1/11.
Таким образом, сумма равна 2 1/11.
Перемножим дроби на целые числа:
(7/27) × 10 = 70/27;
8 × (2/27) = 16/27.
Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
70/27 + 16/27 = (70 + 16) / 27 = 86/27.
Переведём дробь в смешанное число:
86 ÷ 27 = 3 целых и остаток 5, то есть 4 2/3.
Ответ: 4 2/3.
Перемножим дробь на 17:
(11/36) × 17 = 187/36;
Умножим дробь на 5:
5 × (11/36) = 55/36.
Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:
187/36 − 55/36 = (187 − 55) / 36 = 132/36.
Найдём общий делитель числителя и знаменателя:
132 и 36 делятся на 12:
132 ÷ 12 = 11;
36 ÷ 12 = 3.
Получаем дробь 11/3.
Переведём её в смешанное число:
11 ÷ 3 = 3 целых и остаток 2, то есть 3 2/3.
Итоговый ответ: 3 2/3.
