ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 51 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) \( \frac{9 \times 5 \times 4}{20 \times 8 \times 15} \)

б) \( \frac{4}{9} \div \frac{7}{10} \div \frac{8}{3} \)

в) \( \frac{9}{10} \times \frac{5}{33} \div \frac{9}{16} \)

а) Найдём значение выражения: \( \frac{9 \times 5 \times 4}{20 \times 8 \times 15} \)
Сначала найдём произведения в числителе и знаменателе:
Числитель: \( 9 \times 5 = 45; \, 45 \times 4 = 180.
Знаменатель: \( 20 \times 8 = 160; \, 160 \times 15 = 2400.
Запишем дробь: \( \frac{180}{2400}.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 60:
\( 180 \div 60 = 3; \, 2400 \div 60 = 40.
Итог: \( \frac{3}{40}.

б) Найдём значение выражения: \( \frac{4}{9} \div \frac{7}{10} \div \frac{8}{3} \)
Выполним деления последовательно:
Первое деление:
\( \frac{4}{9} \div \frac{7}{10} = \frac{4}{9} \times \frac{10}{7} = \frac{40}{63}.
Второе деление:
\( \frac{40}{63} \div \frac{8}{3} = \frac{40}{63} \times \frac{3}{8} = \frac{120}{504}.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 24:
\( 120 \div 24 = 5; \, 504 \div 24 = 21.
Итог: \( \frac{5}{21}.

в) Найдём значение выражения: \( \frac{9}{10} \times \frac{5}{33} \div \frac{9}{16} \)
Сначала умножим дроби:
\( \frac{9}{10} \times \frac{5}{33} = \frac{45}{330}.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:
\( 45 \div 15 = 3; \, 330 \div 15 = 22.
Теперь делим полученную дробь на \( \frac{9}{16} \):
\( \frac{3}{22} \div \frac{9}{16} = \frac{3}{22} \times \frac{16}{9} = \frac{48}{198}.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
\( 48 \div 6 = 8; \, 198 \div 6 = 33.
Итог: \( \frac{8}{33}.

а) Найдём значение выражения: \( \frac{9 \times 5 \times 4}{20 \times 8 \times 15}.

Сначала вычислим произведение чисел в числителе:
\( 9 \times 5 = 45; \, 45 \times 4 = 180.
Теперь вычислим произведение чисел в знаменателе:
\( 20 \times 8 = 160; \, 160 \times 15 = 2400.
Запишем дробь: \( \frac{180}{2400}.
Для упрощения дроби найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
Число 60 подходит, так как:
\( 180 \div 60 = 3; \, 2400 \div 60 = 40.
Таким образом, сокращённая дробь равна \( \frac{3}{40}.
Ответ: \( \frac{3}{40}.

б) Найдём значение выражения: \( \frac{4}{9} \div \frac{7}{10} \div \frac{8}{3}.

Разделим последовательно.
Сначала:
\( \frac{4}{9} \div \frac{7}{10} = \frac{4}{9} \times \frac{10}{7} = \frac{40}{63}.
Затем:
\( \frac{40}{63} \div \frac{8}{3} = \frac{40}{63} \times \frac{3}{8} = \frac{120}{504}.
Упростим дробь, найдём общий делитель:
120 и 504 делятся на 24:
\( 120 \div 24 = 5; \, 504 \div 24 = 21.
Итоговое значение: \( \frac{5}{21}.

в) Найдём значение выражения: \( \frac{9}{10} \times \frac{5}{33} \div \frac{9}{16}.

Сначала перемножим дроби:
\( \frac{9}{10} \times \frac{5}{33} = \frac{45}{330}.
Упростим дробь:
45 и 330 делятся на 15:
\( 45 \div 15 = 3; \, 330 \div 15 = 22.
Теперь разделим полученную дробь на \( \frac{9}{16} \):
\( \frac{3}{22} \div \frac{9}{16} = \frac{3}{22} \times \frac{16}{9} = \frac{48}{198}.
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
\( 48 \div 6 = 8; \, 198 \div 6 = 33.
Получаем: \( \frac{8}{33}.