ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 506 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Начертите окружность радиусом 3 см. Через центр окружности проведите прямую k. Постройте касательные к окружности, перпендикулярные прямой k. Чему равно расстояние между этими касательными?

Рассмотрим задачу по шагам:

Дано:

• Окружность с радиусом 3 см;
• Через центр окружности проведена прямая k;
• Необходимо построить касательные к окружности, которые перпендикулярны прямой k;
• Найти расстояние между этими касательными.

Шаг 1: Описание окружности

Окружность радиуса 3 см имеет центр O. Прямая k проходит через центр O, значит она является диаметральной осью окружности.

Шаг 2: Построение касательных, перпендикулярных прямой k

Касательная к окружности — это прямая, которая касается окружности в одной точке и перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Если прямая k проходит через центр, то касательные, перпендикулярные k, будут параллельны друг другу и пересекать окружность в двух точках, находящихся на расстоянии радиуса от центра по направлению, перпендикулярному k.

Шаг 3: Определение расстояния между касательными

Расстояние между двумя параллельными касательными к окружности, перпендикулярными диаметру, равно длине хорды, параллельной диаметру, проходящей через точки касания.

Так как касательные перпендикулярны k, и расстояние от центра до каждой касательной равно радиусу окружности (3 см), расстояние между этими двумя касательными равно:

2 × радиус = 2 × 3 см = 6 см.

Ответ: расстояние между касательными равно 6 см.

Рассмотрим задачу подробно и поэтапно.

Исходные данные:

• Дана окружность с радиусом 3 см и центром O.
• Через центр окружности проведена прямая k.
• Требуется построить касательные к окружности, которые перпендикулярны прямой k.
• Необходимо найти расстояние между этими касательными.

Шаг 1: Анализ расположения прямой k

Прямая k, проходящая через центр окружности, является диаметром этой окружности. Она делит окружность на две половины.

Шаг 2: Свойства касательных, перпендикулярных прямой k

Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку. Если нам нужно построить касательные, перпендикулярные прямой k, значит, точки касания должны лежать на двух точках окружности, расположенных на прямой, перпендикулярной k и проходящей через центр O.

Иными словами, если прямая k — это ось X, то касательные будут параллельны оси Y и расположены на расстоянии радиуса от центра по обе стороны от прямой k.

Шаг 3: Определение расстояния между касательными

Расстояние между двумя параллельными касательными к окружности, которые перпендикулярны диаметру k, равно удвоенному расстоянию от центра до каждой касательной. Поскольку каждая касательная касается окружности, расстояние от центра O до касательной равно радиусу окружности, то есть 3 см.

Таким образом, расстояние между касательными:

Расстояние = 2 × радиус = 2 × 3 см = 6 см.

Вывод:

Расстояние между двумя касательными, перпендикулярными диаметру окружности с радиусом 3 см, равно 6 сантиметрам.

Эта задача иллюстрирует основные свойства касательных к окружности и взаимное расположение прямых относительно центра окружности.