ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 503 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

В зоопарке живут 110 чижей, ужей и ежей. Отношение числа чижей к числу ужей равно 5:4, а числа ужей к числу ежей равно 2:1. Сколько в зоопарке чижей, сколько ужей и сколько ежей?
Указание. Замените отношение 2:1 равным ему отношением 4:2.

1) Отношение чижей к ужам: \(5 : 4\); отношение ужей к ежам: \(2 : 1 = 4 : 2\).

2) Всего частей: \(5 + 4 + 2 = 11\).

3) На одну часть приходится: \(110 : 11 = 10\) (животных).

4) Чижей: \(5 \times 10 = 50\) (шт).

5) Ужей: \(4 \times 10 = 40\) (шт).

6) Ежей: \(2 \times 10 = 20\) (шт).

Ответ: 50 чижей; 40 ужей; 20 ежей.

1) Отношение чижей к ужам задано как \(5 : 4\), то есть на каждые 5 чижей приходится 4 ужей. Далее дано отношение ужей к ежам: \(2 : 1\). Чтобы объединить эти отношения в одно общее, нужно привести их к общему знаменателю по части ужей. Ужам в первом отношении соответствует 4 части, во втором — 2 части. Умножаем второе отношение на 2, чтобы количество частей ужей совпало: \(2 : 1 = 4 : 2\). Теперь можно записать общее отношение чижей, ужей и ежей как \(5 : 4 : 2\).

2) Чтобы найти общее количество частей, складываем все части из общего отношения: \(5 + 4 + 2 = 11\). Это значит, что все животные вместе разделены на 11 равных частей, где 5 частей — чижи, 4 части — ужи, 2 части — ежи. Из условия задачи известно, что всего животных 110. Чтобы узнать, сколько животных приходится на одну часть, нужно общее количество животных разделить на сумму частей: \(110 : 11 = 10\). Значит, одна часть равна 10 животным.

3) Теперь, зная количество животных в одной части, можно найти количество каждого вида. Для чижей: \(5 \times 10 = 50\) животных, для ужей: \(4 \times 10 = 40\) животных, для ежей: \(2 \times 10 = 20\) животных. Таким образом, ответ: 50 чижей, 40 ужей и 20 ежей.