ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 502 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Маме, папе и дочери вместе 75 лет. Папа на 5 лет старше мамы, а возраст мамы относится к возрасту дочери как 3:1. Сколько лет каждому?

Дано, что сумма возрастов мамы, папы и дочери равна 75 лет.

Также известно, что папа на 5 лет старше мамы, а возраст мамы относится к возрасту дочери как 3 : 1.

Обозначим возраст дочери за x лет.

Тогда возраст мамы будет:

3 части, соответствующие отношению 3 : 1, то есть 3x лет.

Возраст папы на 5 лет больше возраста мамы, значит:

3x + 5 лет.

Составим уравнение по сумме возрастов:

x (дочь) + 3x (мама) + (3x + 5) (папа) = 75.

Сложим одинаковые слагаемые:

x + 3x + 3x + 5 = 75;

7x + 5 = 75.

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

7x = 75 − 5 = 70.

Найдём x:

x = 70 ÷ 7 = 10.

Возраст дочери — 10 лет.

Возраст мамы:

3x = 3 × 10 = 30 лет.

Возраст папы:

3x + 5 = 30 + 5 = 35 лет.

Ответ:

• Дочь — 10 лет;
• Мама — 30 лет;
• Папа — 35 лет.

В условии задачи говорится, что сумма возрастов мамы, папы и дочери составляет 75 лет.

Также известно, что папа старше мамы на 5 лет, а возраст мамы относится к возрасту дочери как 3 : 1. Это значит, что мама в три раза старше дочери.

Обозначим возраст дочери через переменную x лет.

Тогда возраст мамы будет равен:

3x лет.

Поскольку папа на 5 лет старше мамы, его возраст равен:

3x + 5 лет.

Составим уравнение, учитывая, что сумма возрастов всех троих равна 75:

x + 3x + (3x + 5) = 75.

Объединим подобные слагаемые:

x + 3x + 3x + 5 = 75 → 7x + 5 = 75.

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

7x = 75 − 5 = 70.

Разделим обе части на 7:

x = 70 ÷ 7 = 10.

Таким образом, возраст дочери составляет 10 лет.

Подставим значение x в выражение для возраста мамы:

Возраст мамы = 3 × 10 = 30 лет.

Возраст папы:

3x + 5 = 30 + 5 = 35 лет.

Итог:

• Дочь — 10 лет;
• Мама — 30 лет;
• Папа — 35 лет.

Таким образом, используя условие задачи и составленное уравнение, мы нашли точный возраст каждого члена семьи.