Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 500 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Учитель разложил весь имеющийся мел в две коробки в отношении 7:4. Когда из большей коробки израсходовали 12 кусков, то мела в коробках стало поровну. Сколько всего кусков мела было первоначально?
Дано, что весь мел разделён между двумя коробками в отношении 7 : 4. Это означает, что в большей коробке было 7 частей мелков, а в меньшей — 4 части.
Обозначим количество мелков в меньшей коробке как x. Тогда в большей коробке будет 7/4 × x = 7x/4 кусков.
После того, как из большей коробки израсходовали 12 кусков, количество мелков в обеих коробках стало равным.
Запишем это условие:
Количество мелков в большей коробке после расхода: (7x/4) − 12.
Количество мелков в меньшей коробке: x.
Поскольку их стало поровну, составим уравнение:
(7x/4) − 12 = x.
Решим уравнение:
7x/4 − x = 12;
(7x − 4x)/4 = 12;
3x/4 = 12;
3x = 12 × 4 = 48;
x = 48 ÷ 3 = 16.
Количество мелков в меньшей коробке — 16 кусков.
Количество мелков в большей коробке:
7x/4 = 7 × 16 ÷ 4 = 112 ÷ 4 = 28 кусков.
Найдём общее количество мелков:
16 + 28 = 44 куска.
Ответ: всего первоначально было 44 куска мела.
В условии задачи говорится, что учитель разложил весь имеющийся мел в две коробки в отношении 7 : 4. Это означает, что количество мелков в большей коробке относится к количеству мелков в меньшей коробке как 7 к 4.
Обозначим количество мелков в меньшей коробке через переменную x. Тогда количество мелков в большей коробке будет равно:
(7/4) × x = 7x / 4.
По условию, после того как из большей коробки израсходовали 12 кусков мела, в обеих коробках стало поровну мелков.
Количество мелков в большей коробке после расхода:
7x/4 − 12.
Количество мелков в меньшей коробке осталось без изменений — x.
Так как количество мелков в коробках стало равным, можно составить уравнение:
7x/4 − 12 = x.
Решим это уравнение:
Вычислим левую часть:
7x/4 − x = 12;
Приведём к общему знаменателю:
(7x − 4x)/4 = 12;
3x/4 = 12;
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
3x = 12 × 4 = 48;
Разделим обе части на 3:
x = 48 ÷ 3 = 16.
Итак, в меньшей коробке было 16 кусков мела.
Найдём количество мелков в большей коробке:
7x/4 = 7 × 16 ÷ 4 = 112 ÷ 4 = 28.
Общее количество мелков, которое было изначально, равно сумме мелков в обеих коробках:
16 + 28 = 44.
Ответ: всего изначально было 44 куска мела.
Таким образом, используя отношение количеств и условие об одинаковом количестве мелков после расхода, мы составили уравнение и нашли искомое количество мелков в каждой коробке, а также общее количество.
