ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 500 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Учитель разложил весь имеющийся мел в две коробки в отношении 7:4. Когда из большей коробки израсходовали 12 кусков, то мела в коробках стало поровну. Сколько всего кусков мела было первоначально?

1) На одну часть приходится: \(12 : (7 — 4) = 12 : 3 = 4\) (мела).

2) Всего кусков мела: \(7 \cdot 4 + 4 \cdot 4 = 4 \cdot (7 + 4) = 4 \cdot 11 = 44\) (куска мела).

Ответ: 44 куска мела.

1) В задаче дано, что общее количество мела разделено на части, и нам нужно узнать, сколько мела приходится на одну часть. Для этого сначала вычисляем разницу в количестве частей: \(7 — 4 = 3\). Затем общее количество мела, равное 12, делим на это число частей: \(12 : 3 = 4\). Это означает, что на одну часть приходится 4 куска мела. Таким образом, мы нашли, что каждый кусок в одной части содержит по 4 куска мела.

2) Теперь нужно найти общее количество кусков мела. Из условия известно, что есть 7 частей с одним количеством кусков и 4 части с другим, но каждая часть содержит по 4 куска мела. Считаем количество кусков в каждой группе: \(7 \cdot 4 = 28\) и \(4 \cdot 4 = 16\). Складываем эти значения: \(28 + 16 = 44\). Чтобы упростить вычисление, можно вынести общий множитель 4 за скобки: \(4 \cdot (7 + 4) = 4 \cdot 11 = 44\). Это подтверждает, что всего было 44 куска мела.

3) Итоговое число кусков мела — это сумма кусков в обеих группах, вычисленная через умножение количества частей на количество кусков в каждой части. Ответ: 44 куска мела. Такой подход позволяет легко и быстро найти общее количество, если известна структура деления и количество кусков в одной части.