ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 50 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) \( \frac{6 — \frac{1}{\frac{1}{2} — \frac{1}{3}}}{6 + \frac{1}{\frac{1}{2} — \frac{1}{3}}} \)

б) \( 2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{1}{3}}} \)

в) \( \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}}} \)

а) \( \frac{6 — \frac{1}{\frac{1}{2} — \frac{1}{3}}}{6 + \frac{1}{\frac{1}{2} — \frac{1}{3}}} \)

Сначала упростим разность в знаменателе внутренних дробей: \(\frac12-\frac13\). Приводим к общему знаменателю 6: \(\frac12=\frac36\), \(\frac13=\frac26\), значит \(\frac12-\frac13=\frac36-\frac26=\frac16\). Подставляем в исходную дробь: \(\frac{6-\frac{1}{\frac16}}{6+\frac{1}{\frac16}}\). Так как \(\frac{1}{\frac16}=6\), получаем \(\frac{6-6}{6+6}=\frac{0}{12}=0\).

б) Рассматриваем выражение \(2+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{1}{3}}}\). Сначала считаем внутреннее: \(1+\frac13=\frac33+\frac13=\frac43\). Подставляем: \(2+\frac{1}{1+\frac{2}{\frac43}}\). Далее \(\frac{2}{\frac43}=2\cdot\frac34=\frac{6}{4}=\frac32\). Тогда знаменатель внешней дроби равен \(1+\frac32=\frac22+\frac32=\frac52\), и всё выражение превращается в \(2+\frac{1}{\frac52}\). Поскольку \(\frac{1}{\frac52}=\frac25\), итог: \(2+\frac25=2\frac25\).

в) Рассматриваем выражение \(\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}}\). Сначала находим \(1+\frac13=\frac33+\frac13=\frac43\) и подставляем: \(\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac43}}}\). Затем \(\frac{1}{\frac43}=\frac34\), поэтому следующее звено \(1+\frac34=\frac44+\frac34=\frac74\), получаем \(\frac{1}{1+\frac{1}{\frac74}}\). Далее \(\frac{1}{\frac74}=\frac47\), значит знаменатель всей дроби \(1+\frac47=\frac77+\frac47=\frac{11}{7}\). Тогда итоговое значение \(\frac{1}{\frac{11}{7}}=\frac{7}{11}\).

а) Рассмотрим выражение \(\frac{6-\frac{1}{\frac12-\frac13}}{6+\frac{1}{\frac12-\frac13}}\). Сначала упрощаем разность в знаменателе внутренних дробей: \(\frac12-\frac13\). Приводим к общему знаменателю 6: \(\frac12=\frac36\), \(\frac13=\frac26\), тогда \(\frac12-\frac13=\frac36-\frac26=\frac16\). Подставляем найденное значение: \(\frac{6-\frac{1}{\frac16}}{6+\frac{1}{\frac16}}\). Деление на \(\frac16\) заменяем умножением на 6, поэтому \(\frac{1}{\frac16}=1:\frac16=1\cdot6=6\). В числителе получаем \(6-6=0\), в знаменателе \(6+6=12\), значит вся дробь равна \(\frac{0}{12}=0\). Здесь главное заметить, что при любом ненулевом знаменателе нулевой числитель даёт результат 0.

б) Имеем выражение \(2+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{1}{3}}}\). Начинаем с самого внутреннего: \(1+\frac13\). Приводим к знаменателю 3: \(1=\frac33\), тогда \(1+\frac13=\frac33+\frac13=\frac43\). Подставляем это значение в следующую дробь и получаем \(2+\frac{1}{1+\frac{2}{\frac43}}\). Теперь обрабатываем деление \(\frac{2}{\frac43}\): деление на дробь заменяем умножением на обратную, то есть \(\frac{2}{\frac43}=2\cdot\frac34=\frac{6}{4}=\frac32\). Знаменатель внешней дроби превращается в сумму \(1+\frac32\). Снова приводим к общему знаменателю 2: \(1=\frac22\), поэтому \(1+\frac32=\frac22+\frac32=\frac52\). Исходное выражение теперь имеет вид \(2+\frac{1}{\frac52}\).

Дальше упрощаем последнюю дробь: \(\frac{1}{\frac52}=1:\frac52=1\cdot\frac25=\frac25\). Таким образом, выражение становится \(2+\frac25\). Чтобы записать ответ в виде смешанного числа, выделяем целую часть: целое число 2 и дробная часть \(\frac25\), получаем \(2\frac25\). Это совпадает с решением на рисунке: все промежуточные преобразования именно к этому результату и приводят, так как каждое деление на дробь заменяется умножением на обратную, а сложения выполняются после приведения к общему знаменателю.

в) Рассматриваем цепную дробь \(\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}}\). Как и раньше, идём изнутри. Сначала вычисляем \(1+\frac13\). Приводим к знаменателю 3: \(1=\frac33\), потому \(1+\frac13=\frac33+\frac13=\frac43\). Подставляем: получаем \(\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac43}}}\). Теперь считаем \(\frac{1}{\frac43}\): это деление \(1:\frac43=1\cdot\frac34=\frac34\). Следующее звено цепи равно \(1+\frac34\). Приводим к знаменателю 4: \(1=\frac44\), значит \(1+\frac34=\frac44+\frac34=\frac74\). Подставляя, приходим к выражению \(\frac{1}{1+\frac{1}{\frac74}}\).

Дальше вычисляем \(\frac{1}{\frac74}=1:\frac74=1\cdot\frac47=\frac47\). Теперь знаменатель всей большой дроби равен \(1+\frac47\). Приводим к знаменателю 7: \(1=\frac77\), тогда \(1+\frac47=\frac77+\frac47=\frac{11}{7}\). Подставляем это в исходную дробь и получаем \(\frac{1}{\frac{11}{7}}\). Снова делим на дробь, заменяя деление умножением на обратную: \(\frac{1}{\frac{11}{7}}=1\cdot\frac{7}{11}=\frac{7}{11}\). Таким образом, итоговое значение всей цепной дроби равно \(\frac{7}{11}\), что полностью совпадает с ответом на фото и получается последовательным упрощением от внутреннего уровня к внешнему.