ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 50 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) \( \frac{6 — \frac{1}{\frac{1}{2} — \frac{1}{3}}}{6 + \frac{1}{\frac{1}{2} — \frac{1}{3}}} \)

б) \( 2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{1}{3}}} \)

в) \( \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}}} \)

а) Вычислим выражение: \( \frac{6 — \frac{1}{\frac{1}{2} — \frac{1}{3}}}{6 + \frac{1}{\frac{1}{2} — \frac{1}{3}}} \)
Сначала вычислим разность в знаменателе дроби:
\( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6}.
Теперь найдём обратную дробь:
\( 1 \div \frac{1}{6} = 6.
Подставим в выражение:
\( \left( 6 — 6 \right) \div \left( 6 + 6 \right) = 0 \div 12 = 0.
Ответ: 0.

б) Вычислим выражение: \( 2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{1}{3}}} \)
Сначала вычислим внутренние скобки:
\( 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}.
Затем \( 2 \div \frac{4}{3} = 2 \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.
Теперь считаем знаменатель:
\( 1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}.
Обратная дробь:
\( 1 \div \frac{5}{2} = \frac{2}{5}.
Итоговое выражение:
\( 2 + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}.
Ответ: \( \frac{12}{5} \) или \( 2 \frac{2}{5}.

в) Вычислим выражение: \( \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}}} \)
Начнём с самого внутреннего выражения:
\( 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}.
Далее:
\( 1 \div \frac{4}{3} = \frac{3}{4}.
Следующий уровень:
\( 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}.
Теперь:
\( 1 \div \frac{7}{4} = \frac{4}{7}.
Внешний уровень:
\( 1 + \frac{4}{7} = \frac{11}{7}.
Итог:
\( 1 \div \frac{11}{7} = \frac{7}{11}.
Ответ: \( \frac{7}{11}.

а) Вычислим значение выражения: \( \frac{6 — \frac{1}{\frac{1}{2} — \frac{1}{3}}}{6 + \frac{1}{\frac{1}{2} — \frac{1}{3}}}.

Для начала найдём разность в знаменателе дробей:
\( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6}.
Теперь вычислим обратное число к \( \frac{1}{6} \), так как стоит деление на дробь:
\( 1 \div \frac{1}{6} = 6.
Подставим полученные значения в числитель и знаменатель выражения:
Числитель: \( 6 — 6 = 0.
Знаменатель: \( 6 + 6 = 12.
Итоговое выражение равно:
\( 0 \div 12 = 0.
Таким образом, результат вычисления равен 0.

б) Вычислим значение выражения: \( 2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{1}{3}}}.

Начнём с самого внутреннего выражения:
\( 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}.
Следующим шагом вычислим деление:
\( 2 \div \frac{4}{3} = 2 \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.
Теперь сложим 1 и \( \frac{3}{2} \):
\( 1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}.
Далее вычислим обратную дробь к \( \frac{5}{2} \):
\( 1 \div \frac{5}{2} = \frac{2}{5}.
Теперь добавим 2 к результату:
\( 2 + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5}.
Переведём дробь в смешанное число:
\( \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}.
Таким образом, значение выражения равно \( 2 \frac{2}{5} \) или \( \frac{12}{5}.

в) Вычислим значение выражения: \( \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}}}.

Начнём с самого внутреннего выражения:
\( 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}.
Выполним деление \( 1 \div \frac{4}{3} \):
\( 1 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4}.
Следующим шагом сложим 1 и \( \frac{3}{4} \):
\( 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}.
Теперь снова делим 1 на \( \frac{7}{4} \):
\( 1 \times \frac{4}{7} = \frac{4}{7}.
После этого сложим 1 и \( \frac{4}{7} \):
\( 1 + \frac{4}{7} = \frac{11}{7}.
И, наконец, делим 1 на \( \frac{11}{7} \):
\( 1 \times \frac{7}{11} = \frac{7}{11}.
Значение выражения равно \( \frac{7}{11}.