Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 5 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Ищем способ сравнения.
Сравните дроби и запишите результат сравнения с помощью знаков > , < , =. В каждом случае расскажите, каким способом вы действовали:
а) 4/5 и 7/10;
б) 5/12 и 7/18;
в) 5/6 и 7/8;
г) 3/8 и 6/16;
Для сравнения дробей можно использовать несколько способов: приведение к общему знаменателю или преобразование в десятичные дроби. Рассмотрим каждый пример подробно.
а) 4/5 и 7/10
Способ: приведение к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5 и 10 — 10.
Преобразуем дроби:
Сравниваем числители: 8 и 7.
Вывод: 8/10 > 7/10, значит
б) 5/12 и 7/18
Способ: приведение к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 12 и 18 — 36.
Преобразуем дроби:
Сравниваем числители: 15 и 14.
Вывод: 15/36 > 14/36, значит
в) 5/6 и 7/8
Способ: приведение к общему знаменателю.
НОЗ для 6 и 8 — 24.
Преобразуем дроби:
Сравниваем числители: 20 и 21.
Вывод: 20/24 < 21/24, значит
г) 3/8 и 6/16
Способ: сокращение и сравнение.
Сократим 6/16:
Дроби равны.
Таким образом, мы можем сравнить дроби, приводя их к общему знаменателю или сокращая, если это возможно.
Сравнение дробей — важный навык в математике, который позволяет определить, какая из двух дробей больше, меньше или равна другой. Существует несколько методов сравнения дробей, среди которых наиболее распространённые:
- Приведение к общему знаменателю — самый классический и надёжный способ.
- Преобразование в десятичные дроби — удобен, если можно быстро вычислить десятичные значения.
- Сравнение кросс-произведений — быстрый способ без нахождения общего знаменателя.
Рассмотрим каждый пример подробно, используя метод приведения к общему знаменателю, а также дополнительные пояснения.
а) 4/5 и 7/10
Шаг 1: Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5 и 10.
Делители 5: 5, 1; делители 10: 10, 5, 2, 1.
Минимальное общее кратное (НОЗ) равно 10.
Шаг 2: Приведём дроби к знаменателю 10:
Шаг 3: Сравним числители:
8 > 7, значит дробь 4/5 больше 7/10.
Этот способ удобен и нагляден, так как сравниваем дроби с одинаковым знаменателем.
б) 5/12 и 7/18
Шаг 1: Найдём НОЗ для 12 и 18.
Разложим на простые множители:
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
НОЗ = 2² × 3² = 36.
Шаг 2: Приведём дроби к знаменателю 36:
Шаг 3: Сравним числители 15 и 14:
15 > 14, значит 5/12 больше 7/18.
Этот способ требует немного больше вычислений, но даёт точный результат.
в) 5/6 и 7/8
Шаг 1: Найдём НОЗ для 6 и 8.
Разложение на простые множители:
- 6 = 2 × 3
- 8 = 2³
НОЗ = 2³ × 3 = 24.
Шаг 2: Приведём дроби к знаменателю 24:
Шаг 3: Сравним числители:
20 < 21, значит 5/6 меньше 7/8.
Приведение к общему знаменателю позволяет легко сравнить дроби даже с разными знаменателями.
г) 3/8 и 6/16
Шаг 1: Сократим дробь 6/16, чтобы упростить сравнение.
НОД(6, 16) = 2.
Шаг 2: Теперь дроби равны:
Вывод: дроби равны.
Сокращение дробей часто помогает быстро определить равенство.
Дополнительный метод: сравнение кросс-произведений
Иногда удобнее сравнивать дроби без нахождения общего знаменателя, используя кросс-произведения:
Для дробей a/b и c/d сравниваем произведения a × d и c × b.
Если a × d > c × b, то a/b > c/d, и наоборот.
Например, для первого случая:
Так как 40 > 35, то 4/5 > 7/10.
Это быстрый и удобный способ, особенно при больших числах.
Вывод
Сравнение дробей — это навык, который можно развивать, используя разные методы. Приведение к общему знаменателю — самый наглядный способ, но кросс-произведение часто позволяет быстрее получить ответ. Важно уметь сокращать дроби, чтобы упростить сравнение и сделать вычисления более удобными.
