Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 499 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Отношение длины комнаты к её ширине равно 5:4.
а) Найдите площадь комнаты, если её длина равна 6 м.
б) Найдите площадь комнаты, если её длина больше её ширины на 0,8 м.
Дано, что отношение длины комнаты к её ширине равно 5 : 4.
а) Найдите площадь комнаты, если её длина равна 6 м.
Обозначим ширину комнаты за x метров.
Так как длина и ширина относятся как 5 : 4, то:
Длина : Ширина = 5 : 4 → 6 : x = 5 : 4.
Составим пропорцию:
6 / x = 5 / 4.
Решим пропорцию для x:
x = 6 × 4 / 5 = 24 / 5 = 4,8 м.
Теперь найдём площадь комнаты:
Площадь = длина × ширина = 6 м × 4,8 м = 28,8 м².
б) Найдите площадь комнаты, если её длина больше её ширины на 0,8 м.
Обозначим ширину комнаты за x метров.
Длина комнаты тогда равна x + 0,8 метров.
По условию отношение длины к ширине равно 5 : 4, значит:
(x + 0,8) / x = 5 / 4.
Решим уравнение:
4(x + 0,8) = 5x;
4x + 3,2 = 5x;
5x − 4x = 3,2;
x = 3,2 м — ширина комнаты.
Длина комнаты:
x + 0,8 = 3,2 + 0,8 = 4 м.
Найдём площадь комнаты:
Площадь = длина × ширина = 4 м × 3,2 м = 12,8 м².
Итог:
- а) Площадь комнаты при длине 6 м равна 28,8 м²;
- б) Площадь комнаты при длине на 0,8 м больше ширины равна 12,8 м².
В задаче дана комната, у которой отношение длины к ширине равно 5 : 4. Это значит, что длина комнаты на 5 частей приходится, а ширина — на 4 части, то есть длина чуть больше ширины.
а) Найдите площадь комнаты, если её длина равна 6 метрам.
Обозначим ширину комнаты за x метров.
По условию, отношение длины к ширине равно 5 : 4, то есть:
Длина : Ширина = 5 : 4.
Подставим известную длину 6 м в пропорцию:
6 : x = 5 : 4.
Рассчитаем ширину x, решив пропорцию:
6 / x = 5 / 4 → 4 × 6 = 5 × x → 24 = 5x → x = 24 / 5 = 4,8 метра.
Таким образом, ширина комнаты составляет 4,8 метра.
Вычислим площадь комнаты как произведение длины на ширину:
Площадь = 6 м × 4,8 м = 28,8 м².
б) Найдите площадь комнаты, если её длина больше ширины на 0,8 метра.
Обозначим ширину комнаты за x метров. Тогда длина комнаты равна:
x + 0,8 метра.
Согласно условию, отношение длины к ширине равно 5 : 4:
(x + 0,8) : x = 5 : 4.
Составим уравнение из пропорции:
(x + 0,8) / x = 5 / 4.
Перемножим крест-накрест:
4(x + 0,8) = 5x.
Раскроем скобки:
4x + 3,2 = 5x.
Перенесём слагаемые:
5x − 4x = 3,2 → x = 3,2 метра.
Значит, ширина комнаты равна 3,2 метра.
Длина комнаты:
x + 0,8 = 3,2 + 0,8 = 4 метра.
Вычислим площадь комнаты:
Площадь = длина × ширина = 4 м × 3,2 м = 12,8 м².
Выводы:
- В случае, если длина комнаты равна 6 метрам, площадь комнаты составляет 28,8 квадратных метров.
- Если длина больше ширины на 0,8 метра, то площадь равна 12,8 квадратных метров.
Таким образом, исходя из заданного отношения сторон и дополнительных условий, мы смогли определить точные размеры и площадь комнаты в каждом случае.
