Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 498 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
В театральной студии занимаются ученики пятого и шестого классов. Отношение числа пятиклассников к числу шестиклассников равно 1:3.
а) Сколько всего учеников занимается в студии, если в ней 30 шестиклассников?
б) На сколько в студии больше шестиклассников, чем пятиклассников, если всего в ней 36 учеников?
в) Сколько всего учеников занимается в студии, если шестиклассников на 16 больше, чем пятиклассников?
Дано отношение числа пятиклассников к числу шестиклассников как 1 : 3.
а) Сколько всего учеников занимается в студии, если шестиклассников 30?
Отношение 1 : 3 означает, что на каждого пятиклассника приходится 3 шестиклассника.
Обозначим число пятиклассников за x.
Тогда шестиклассников будет 3x.
По условию: 3x = 30.
Найдём x:
x = 30 ÷ 3 = 10.
Всего учеников: 10 + 30 = 40.
б) На сколько в студии больше шестиклассников, чем пятиклассников, если всего учеников 36?
Пусть число пятиклассников — x, тогда шестиклассников — 3x.
Всего учеников:
x + 3x = 4x = 36.
Найдём x:
x = 36 ÷ 4 = 9.
Разница между шестиклассниками и пятиклассниками:
3x − x = 2x = 2 × 9 = 18.
в) Сколько всего учеников занимается в студии, если шестиклассников на 16 больше, чем пятиклассников?
Пусть число пятиклассников — x, тогда шестиклассников — 3x.
По условию:
3x − x = 16;
2x = 16;
x = 8.
Всего учеников:
x + 3x = 4x = 4 × 8 = 32.
Итоги:
- а) Всего учеников — 40;
- б) Шестиклассников на 18 больше, чем пятиклассников;
- в) Всего учеников — 32.
В данной задаче рассматривается театральная студия, в которой занимаются ученики пятого и шестого классов. Известно, что отношение числа пятиклассников к числу шестиклассников равно 1 : 3. Это означает, что на каждого пятиклассника приходится три шестиклассника.
а) Сколько всего учеников занимается в студии, если в ней 30 шестиклассников?
Обозначим число пятиклассников через переменную x. Согласно условию, число шестиклассников будет 3x.
По условию задачи, шестиклассников 30, значит:
3x = 30.
Найдём x — количество пятиклассников:
x = 30 ÷ 3 = 10.
Теперь найдём общее количество учеников в студии, сложив количество пятиклассников и шестиклассников:
10 (пятиклассников) + 30 (шестиклассников) = 40 учеников.
Таким образом, всего в студии занимается 40 учеников.
б) На сколько в студии больше шестиклассников, чем пятиклассников, если всего в ней 36 учеников?
Пусть количество пятиклассников равно x, тогда количество шестиклассников — 3x.
Общее число учеников:
x + 3x = 4x.
По условию:
4x = 36.
Найдём x:
x = 36 ÷ 4 = 9.
Теперь найдём разницу между числом шестиклассников и пятиклассников:
3x − x = 2x = 2 × 9 = 18.
Итак, шестиклассников в студии на 18 человек больше, чем пятиклассников.
в) Сколько всего учеников занимается в студии, если шестиклассников на 16 больше, чем пятиклассников?
Обозначим число пятиклассников за x, тогда число шестиклассников будет 3x.
По условию:
3x − x = 16.
Решим уравнение:
2x = 16;
x = 16 ÷ 2 = 8.
Найдём общее количество учеников:
x + 3x = 4x = 4 × 8 = 32.
Таким образом, всего в студии занимается 32 ученика, если шестиклассников на 16 больше, чем пятиклассников.
Итоги решения задачи:
- а) Всего учеников — 40 при 30 шестиклассниках;
- б) Шестиклассников на 18 больше, чем пятиклассников при 36 учениках всего;
- в) Всего учеников — 32, если шестиклассников на 16 больше, чем пятиклассников.
Данная задача показывает, как с помощью соотношения частей и уравнений можно находить неизвестные количества в пропорциях.
