ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 495 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Рассуждаем.
Длины отрезков АС и АВ относятся как 2:5 (рис. 6.3). Чему равно отношение:
а) АС:СВ;
б) СВ:АВ;
в) АВ:АС;
г) АВ:СВ?

Дано, что длины отрезков АС и АВ относятся как 2 : 5.

Обозначим длину отрезка АС как 2 части, а длину отрезка АВ как 5 частей.

Заметим, что отрезок СВ — это часть отрезка АВ между точками С и В, поэтому:

СВ = АВ — АС.

Так как АС = 2 части и АВ = 5 частей, то:

СВ = 5 — 2 = 3 части.

Теперь вычислим требуемые отношения:

а) Отношение АС : СВ

АС : СВ = 2 : 3.

б) Отношение СВ : АВ

СВ : АВ = 3 : 5.

в) Отношение АВ : АС

АВ : АС = 5 : 2.

г) Отношение АВ : СВ

АВ : СВ = 5 : 3.

В условии задачи дано, что длины отрезков АС и АВ относятся как 2 : 5. Это значит, что отрезок АВ в 2,5 раза длиннее отрезка АС, или на каждые 2 единицы длины АС приходится 5 единиц длины АВ.

Обозначим длину отрезка АС за 2 части, а длину отрезка АВ за 5 частей. Поскольку точка С лежит на отрезке АВ, то отрезок СВ — это часть отрезка АВ, которая остаётся после вычитания отрезка АС:

СВ = АВ − АС.

Подставим значения частей:

СВ = 5 частей − 2 части = 3 части.

Теперь можно найти все запрашиваемые отношения:

а) Отношение АС к СВ:

АС : СВ = 2 : 3.

Это означает, что длина отрезка АС составляет 2 части, а длина отрезка СВ — 3 части.

б) Отношение СВ к АВ:

СВ : АВ = 3 : 5.

Это показывает, какую часть от отрезка АВ занимает отрезок СВ. В данном случае СВ составляет 3/5 длины АВ.

в) Отношение АВ к АС:

АВ : АС = 5 : 2.

Это обратное отношение, показывающее, во сколько раз длина отрезка АВ больше длины АС.

г) Отношение АВ к СВ:

АВ : СВ = 5 : 3.

Это показывает, во сколько раз длина всего отрезка АВ превышает длину его части СВ.

Итог: все отношения выражены через простые числа 2, 3 и 5, отражающие соотношение длин частей отрезка АВ и позволяют понять, как длины сегментов связаны друг с другом.