ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 494 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Анализируем.
Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что его стороны относятся как:
а) 1:5;
б) 1:3;
в) 1:2;
г) 1:1.

На две стороны приходится: \(36 : 2 = 18\) (см).

а)
1) На одну часть приходится: \(18 : (1 + 5) = 18 : 6 = 3\) (см).
2) Ширина равна: \(3 \cdot 1 = 3\) (см).
3) Длина равна: \(3 \cdot 5 = 15\) (см).
4) Площадь равна: \(3 \cdot 15 = 45\) (см\(^2\)).
Ответ: 45 см\(^2\).

б)
1) На одну часть приходится: \(18 : (1 + 3) = 18 : 4 = 4{,}5\) (см).
2) Ширина равна: \(4{,}5 \cdot 1 = 4{,}5\) (см).
3) Длина равна: \(4{,}5 \cdot 3 = 13{,}5\) (см).
4) Площадь равна: \(4{,}5 \cdot 13{,}5 = 60{,}75\) (см\(^2\)).
Ответ: 60,75 см\(^2\).

в)
1) На одну часть приходится: \(18 : (1 + 2) = 18 : 3 = 6\) (см).
2) Ширина равна: \(6 \cdot 1 = 6\) (см).
3) Длина равна: \(6 \cdot 2 = 12\) (см).
4) Площадь равна: \(6 \cdot 12 = 72\) (см\(^2\)).
Ответ: 72 см\(^2\).

г)
1) На одну часть приходится: \(18 : (1 + 1) = 18 : 2 = 9\) (см).
2) Ширина равна длине и они по 9 см.
3) Площадь равна: \(9 \cdot 9 = 81\) (см\(^2\)).
Ответ: 81 см\(^2\).

Площадь прямоугольника увеличивается от первого случая к последнему. У последнего площадь наибольшая — квадрат.

На две стороны приходится длина \(36 : 2 = 18\) см. Это означает, что если сумма двух сторон прямоугольника равна 36 см, то каждая сторона в среднем составляет 18 см. Далее мы делим эту длину на части, соответствующие соотношению ширины и длины, чтобы найти размеры прямоугольника.

а) В первом случае сумма частей равна \(1 + 5 = 6\). На одну часть приходится длина \(18 : 6 = 3\) см. Ширина равна \(3 \cdot 1 = 3\) см, так как ширина занимает 1 часть из 6. Длина равна \(3 \cdot 5 = 15\) см, так как длина занимает 5 частей. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение ширины на длину: \(3 \cdot 15 = 45\) см\(^2\). Таким образом, площадь первого прямоугольника равна 45 см\(^2\).

б) Во втором случае сумма частей равна \(1 + 3 = 4\). На одну часть приходится \(18 : 4 = 4{,}5\) см. Ширина равна \(4{,}5 \cdot 1 = 4{,}5\) см, длина равна \(4{,}5 \cdot 3 = 13{,}5\) см. Площадь равна произведению: \(4{,}5 \cdot 13{,}5 = 60{,}75\) см\(^2\). Это больше, чем площадь первого прямоугольника, что показывает, что площадь растет при изменении пропорций сторон.

в) В третьем случае сумма частей равна \(1 + 2 = 3\). На одну часть приходится \(18 : 3 = 6\) см. Ширина равна \(6 \cdot 1 = 6\) см, длина равна \(6 \cdot 2 = 12\) см. Площадь равна \(6 \cdot 12 = 72\) см\(^2\), что еще больше, чем в предыдущих случаях. Здесь видно, что при уменьшении суммы частей и увеличении одной из сторон площадь растет.

г) В четвертом случае сумма частей равна \(1 + 1 = 2\). На одну часть приходится \(18 : 2 = 9\) см. Ширина равна длине и равна 9 см, так как обе части равны. Площадь квадрата равна \(9 \cdot 9 = 81\) см\(^2\). Это максимальное значение площади среди всех рассмотренных прямоугольников, что подтверждает, что при фиксированном периметре квадрат имеет наибольшую площадь.

Таким образом, при постоянной сумме двух сторон площадь прямоугольника увеличивается от первого случая к последнему. Это связано с тем, что при более равномерном распределении сторон (как в квадрате) площадь максимальна. Значения площадей по порядку: 45 см\(^2\), 60{,}75 см\(^2\), 72 см\(^2\), 81 см\(^2\).