Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 494 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Анализируем.
Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что его стороны относятся как:
а) 1:5;
б) 1:3;
в) 1:2;
г) 1:1.
Дан прямоугольник с периметром 36 см и заданным отношением сторон. Нужно найти площадь прямоугольника для каждого случая.
Общий алгоритм решения:
- Обозначим длины сторон как a и b, где a : b = m : n.
- Периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 36 см, отсюда a + b = 18 см.
- Из отношения сторон: a = m × x, b = n × x, где x — общий множитель.
- Подставим в сумму сторон: m × x + n × x = 18, значит x = 18 / (m + n).
- Найдём стороны: a = m × x, b = n × x.
- Площадь прямоугольника: S = a × b.
Рассчитаем для каждого варианта:
а) Отношение сторон 1 : 5
m = 1, n = 5.
x = 18 / (1 + 5) = 18 / 6 = 3.
Стороны: a = 1 × 3 = 3 см, b = 5 × 3 = 15 см.
Площадь: S = 3 × 15 = 45 см².
б) Отношение сторон 1 : 3
m = 1, n = 3.
x = 18 / (1 + 3) = 18 / 4 = 4,5.
Стороны: a = 1 × 4,5 = 4,5 см, b = 3 × 4,5 = 13,5 см.
Площадь: S = 4,5 × 13,5 = 60,75 см².
в) Отношение сторон 1 : 2
m = 1, n = 2.
x = 18 / (1 + 2) = 18 / 3 = 6.
Стороны: a = 1 × 6 = 6 см, b = 2 × 6 = 12 см.
Площадь: S = 6 × 12 = 72 см².
г) Отношение сторон 1 : 1 (квадрат)
m = 1, n = 1.
x = 18 / (1 + 1) = 18 / 2 = 9.
Стороны: a = 1 × 9 = 9 см, b = 1 × 9 = 9 см.
Площадь: S = 9 × 9 = 81 см².
Итог:
- а) Площадь = 45 см²;
- б) Площадь = 60,75 см²;
- в) Площадь = 72 см²;
- г) Площадь = 81 см².
Дан прямоугольник, у которого известен периметр — 36 см. Необходимо найти площадь этого прямоугольника в четырёх различных случаях, когда стороны находятся в заданном отношении.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
P = 2 (a + b), где a и b — длины сторон.
Из условия:
2 (a + b) = 36 → a + b = 18 см.
Далее, если стороны находятся в отношении m : n, можно записать:
a = m × x, b = n × x, где x — некоторый множитель.
Подставим в уравнение суммы сторон:
m × x + n × x = 18 → x (m + n) = 18 → x = 18 / (m + n).
Зная x, найдём стороны a и b и затем вычислим площадь:
S = a × b = (m × x) × (n × x) = m × n × x².
Рассчитаем для каждого случая:
а) Отношение сторон 1 : 5.
- m = 1, n = 5;
- x = 18 / (1 + 5) = 18 / 6 = 3;
- Стороны: a = 1 × 3 = 3 см, b = 5 × 3 = 15 см;
- Площадь: S = 3 × 15 = 45 см².
б) Отношение сторон 1 : 3.
- m = 1, n = 3;
- x = 18 / (1 + 3) = 18 / 4 = 4,5;
- Стороны: a = 1 × 4,5 = 4,5 см, b = 3 × 4,5 = 13,5 см;
- Площадь: S = 4,5 × 13,5 = 60,75 см².
в) Отношение сторон 1 : 2.
- m = 1, n = 2;
- x = 18 / (1 + 2) = 18 / 3 = 6;
- Стороны: a = 1 × 6 = 6 см, b = 2 × 6 = 12 см;
- Площадь: S = 6 × 12 = 72 см².
г) Отношение сторон 1 : 1 (квадрат).
- m = 1, n = 1;
- x = 18 / (1 + 1) = 18 / 2 = 9;
- Стороны: a = 1 × 9 = 9 см, b = 1 × 9 = 9 см;
- Площадь: S = 9 × 9 = 81 см².
Вывод:
Площадь прямоугольника зависит от соотношения его сторон при постоянном периметре. Чем ближе стороны к равенству (то есть ближе к квадрату), тем больше площадь.
- При отношении 1 : 5 площадь равна 45 см²;
- При отношении 1 : 3 площадь равна 60,75 см²;
- При отношении 1 : 2 площадь равна 72 см²;
- При отношении 1 : 1 (квадрат) площадь максимальна и равна 81 см².
