ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 487 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 7 см, а другая — 15 см. Какая сторона является основанием?
Подсказка. Используйте неравенство треугольника.

Краткий ответ:

Дан равнобедренный треугольник с двумя сторонами: одна равна 7 см, другая — 15 см.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а третья — основание.

Пусть равные стороны имеют длину a, а основание — длину b. Из условия у нас есть два разных числа — 7 см и 15 см. Значит, равные стороны либо по 7 см, либо по 15 см, а основание — оставшаяся сторона.

Рассмотрим оба варианта:

Вариант 1: равные стороны по 7 см, основание 15 см.

Проверим неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

7 + 7 > 15? 14 > 15 — неверно.
7 + 15 > 7? 22 > 7 — верно.
7 + 15 > 7? 22 > 7 — верно.

Так как первое неравенство не выполняется, такой треугольник не существует.

Вариант 2: равные стороны по 15 см, основание 7 см.

Проверим неравенство треугольника:

15 + 15 > 7? 30 > 7 — верно.
15 + 7 > 15? 22 > 15 — верно.
15 + 7 > 15? 22 > 15 — верно.

Все неравенства выполняются, значит такой треугольник существует.

Ответ: основание равнобедренного треугольника — сторона длиной 7 см.

Подробный ответ:

Рассмотрим равнобедренный треугольник, у которого известно, что одна сторона равна 7 см, а другая — 15 см.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а третья сторона называется основанием. Из условия задачи нам даны две разные длины сторон: 7 см и 15 см. Это означает, что две равные стороны могут быть либо по 7 см, либо по 15 см, а оставшаяся сторона будет основанием.

Чтобы определить, какая сторона является основанием, воспользуемся неравенством треугольника. Напомним, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны. Если неравенство не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует.

Рассмотрим первый вариант:

Пусть равные стороны равны по 7 см, а основание — 15 см.

Проверим неравенства треугольника:

Сумма равных сторон: 7 + 7 = 14 см.
Проверяем: 14 > 15? — нет, 14 меньше 15.
Следовательно, это неравенство не выполняется, и треугольник с такими сторонами не существует.
Проверим остальные неравенства для полноты:
7 + 15 = 22 > 7 — верно;
7 + 15 = 22 > 7 — верно.

Несмотря на выполнение двух неравенств, ключевое неравенство 14 > 15 не выполняется, значит такой треугольник построить нельзя.

Рассмотрим второй вариант:

Пусть равные стороны равны по 15 см, а основание — 7 см.

Проверим неравенства треугольника:

15 + 15 = 30 > 7 — верно;
15 + 7 = 22 > 15 — верно;
15 + 7 = 22 > 15 — верно.

Все три неравенства выполняются, значит треугольник с такими сторонами существует.

Вывод: основанием равнобедренного треугольника является сторона длиной 7 см, а равными сторонами — по 15 см.

Таким образом, используя неравенство треугольника, мы определили, какая сторона является основанием, а также убедились в существовании такого треугольника.

Оцени решение