Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 480 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
А нализируем.
Сторона одного квадрата равна 12см, а сторона другого квадрата равна 2 см. Найдите отношение:
1) стороны большого квадрата к стороне малого квадрата;
2) периметра большого квадрата к периметру малого квадрата;
3) площади большого квадрата к площади малого квадрата.
Какие из этих отношений равны? Равны ли отношения площадей и сторон квадратов?
Рассмотрим данные квадраты и найдём необходимые отношения.
Дано:
- Сторона большого квадрата: 12 см;
- Сторона малого квадрата: 2 см.
1) Отношение стороны большого квадрата к стороне малого квадрата:
12 : 2 = 6.
Это означает, что сторона большого квадрата в 6 раз длиннее стороны малого.
2) Отношение периметра большого квадрата к периметру малого квадрата:
Периметр квадрата равен четырём сторонам:
Периметр большого квадрата = 4 × 12 = 48 см;
Периметр малого квадрата = 4 × 2 = 8 см;
Отношение периметров:
48 : 8 = 6.
Отношение периметров равно отношению сторон — оба равны 6.
3) Отношение площади большого квадрата к площади малого квадрата:
Площадь квадрата равна квадрату стороны:
Площадь большого квадрата = 12² = 144 см²;
Площадь малого квадрата = 2² = 4 см²;
Отношение площадей:
144 : 4 = 36.
Какие из этих отношений равны?
Отношения сторон и периметров равны (оба равны 6), а отношение площадей отличается и равно 36.
Равны ли отношения площадей и сторон квадратов?
Нет, отношение площадей не равно отношению сторон. Отношение площадей равно квадрату отношения сторон:
(12 : 2)² = 6² = 36.
Это важное свойство: при увеличении длины стороны фигуры в k раз, площадь увеличивается в k² раз.
Рассмотрим подробно задачу, связанную с двумя квадратами, чтобы понять взаимосвязь между их сторонами, периметрами и площадями.
Дано:
- Сторона большого квадрата равна 12 сантиметрам;
- Сторона малого квадрата равна 2 сантиметрам.
1) Найдём отношение стороны большого квадрата к стороне малого квадрата.
Это отношение показывает, во сколько раз сторона одного квадрата больше стороны другого.
Вычислим:
12 : 2 = 6.
Это значит, что сторона большого квадрата в 6 раз длиннее стороны малого квадрата.
2) Найдём отношение периметра большого квадрата к периметру малого квадрата.
Периметр квадрата — это сумма длин всех четырёх его сторон, то есть периметр равен четырём сторонам.
Периметр большого квадрата:
4 × 12 = 48 см.
Периметр малого квадрата:
4 × 2 = 8 см.
Отношение периметров равно:
48 : 8 = 6.
Это показывает, что периметр большого квадрата в 6 раз больше периметра малого квадрата.
Обратите внимание, что это отношение равно отношению сторон.
3) Найдём отношение площади большого квадрата к площади малого квадрата.
Площадь квадрата вычисляется по формуле — сторона в квадрате.
Площадь большого квадрата:
12² = 144 см².
Площадь малого квадрата:
2² = 4 см².
Отношение площадей:
144 : 4 = 36.
Это означает, что площадь большого квадрата в 36 раз больше площади малого квадрата.
Какие из этих отношений равны?
Отношение сторон и отношение периметров равны и составляют 6. Однако отношение площадей значительно больше и равно 36.
Равны ли отношения площадей и сторон квадратов?
Нет, они не равны. Отношение площадей равно квадрату отношения сторон:
Если обозначить отношение сторон как k = 6, то отношение площадей равно k² = 36.
Это важный геометрический факт: при увеличении длины стороны фигуры в k раз, площадь увеличивается в k² раз.
Итог:
- Отношение сторон большого и малого квадратов равно 6;
- Отношение периметров равно 6;
- Отношение площадей равно 36;
- Отношение площадей — это квадрат отношения сторон.
Таким образом, при работе с подобными фигурами всегда важно учитывать, что площади изменяются пропорционально квадрату изменения сторон, а периметры — пропорционально самим сторонам.
