ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 48 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

48 Разделить некоторое число на 2 — это всё равно что умножить его на \(\frac{1}{2}\). Поэтому \(\frac{3 — \frac{1}{4}}{2} = \left(3 — \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{1}{2}\). Рассуждая таким же образом, представьте в виде произведения выражение:

а) \(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{2}\);

б) \(\frac{1 — \frac{5}{6}}{3}\);

в) \(\frac{\frac{4}{5} — \frac{1}{2}}{10}\);

г) \(\frac{2 + \frac{5}{8}}{5}\).

а) \( \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \div 2 = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \times \frac{1}{2} = \left( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} \right) \times \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{12} \)

б) \( \left( 1 — \frac{5}{6} \right) \div 3 = \left( 1 — \frac{5}{6} \right) \times \frac{1}{3} = \left( \frac{6}{6} — \frac{5}{6} \right) \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{18} \)

в) \( \left( \frac{4}{5} — \frac{1}{2} \right) \div 10 = \left( \frac{4}{5} — \frac{1}{2} \right) \times \frac{1}{10} = \left( \frac{8}{10} — \frac{5}{10} \right) \times \frac{1}{10} = \frac{3}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{3}{100} \)

г) \( \left( 2 + \frac{5}{8} \right) \div 5 = \left( 2 + \frac{5}{8} \right) \times \frac{1}{5} = \left( \frac{16}{8} + \frac{5}{8} \right) \times \frac{1}{5} = \frac{21}{8} \times \frac{1}{5} = \frac{21}{40} \)

а) Рассмотрим выражение \(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{2}\). Чтобы представить его в виде произведения, нужно понять, что деление на число равносильно умножению на его обратное. Здесь знаменатель — 2, значит, деление на 2 равно умножению на \(\frac{1}{2}\). Сложим дроби в числителе: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\). Теперь умножаем полученную сумму на \(\frac{1}{2}\), то есть \(\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{12}\). Таким образом, исходное выражение можно записать как произведение \(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{2}\).

б) В выражении \(\frac{1 — \frac{5}{6}}{3}\) сначала вычислим разность в числителе. \(1\) можно представить как \(\frac{6}{6}\), тогда \(1 — \frac{5}{6} = \frac{6}{6} — \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\). Теперь деление на 3 заменяем умножением на \(\frac{1}{3}\), получаем \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{18}\). Следовательно, исходное выражение равно произведению \(\left(1 — \frac{5}{6}\right) \cdot \frac{1}{3}\).

в) В выражении \(\frac{\frac{4}{5} — \frac{1}{2}}{10}\) сначала найдем разность в числителе. Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{4}{5} = \frac{8}{10}\), \(\frac{1}{2} = \frac{5}{10}\), тогда \(\frac{4}{5} — \frac{1}{2} = \frac{8}{10} — \frac{5}{10} = \frac{3}{10}\). Деление на 10 заменяем умножением на \(\frac{1}{10}\), получаем \(\frac{3}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{3}{100}\). Значит, выражение можно записать как произведение \(\left(\frac{4}{5} — \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{10}\).

г) В выражении \(\frac{2 + \frac{5}{8}}{5}\) сначала сложим числа в числителе. Представим 2 как \(\frac{16}{8}\), тогда \(2 + \frac{5}{8} = \frac{16}{8} + \frac{5}{8} = \frac{21}{8}\). Деление на 5 заменяем умножением на \(\frac{1}{5}\), получаем \(\frac{21}{8} \cdot \frac{1}{5} = \frac{21}{40}\). Таким образом, исходное выражение равно произведению \(\left(2 + \frac{5}{8}\right) \cdot \frac{1}{5}\).