ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 477 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

477 Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел:
а) \(0,5 : 1,5\);
б) \(4,5 : 2,7\);
в) \(\frac{1}{2} : \frac{1}{5}\);
г) \(\frac{1}{3} : \frac{2}{3}\).

а) Отношение \(0,5 : 1,5\) умножаем на 10, получаем \(5 : 15\). Делим обе части на 5, получаем \(1 : 3\).

б) Отношение \(4,5 : 2,7\) умножаем на 10, получаем \(45 : 27\). Делим обе части на 9, получаем \(5 : 3\).

в) Отношение дробей \(\frac{1}{2} : \frac{1}{5}\) заменяем на умножение: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{2}\), что соответствует отношению \(5 : 2\).

г) Отношение дробей \(\frac{1}{3} : \frac{2}{3}\) заменяем на умножение: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\), что соответствует отношению \(1 : 2\).

а) Чтобы заменить отношение дробных чисел \(0,5 : 1,5\) равным отношением целых чисел, сначала избавимся от десятичных дробей. Для этого умножаем оба числа на 10, чтобы получить целые числа: \(0,5 \times 10 = 5\) и \(1,5 \times 10 = 15\). Теперь отношение записывается как \(5 : 15\). Следующий шаг — упростить это отношение, разделив обе части на их общий делитель, который равен 5. Делим 5 на 5 и 15 на 5, получаем \(1 : 3\). Таким образом, отношение \(0,5 : 1,5\) эквивалентно отношению целых чисел \(1 : 3\).

б) Аналогично для отношения \(4,5 : 2,7\) умножаем оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(4,5 \times 10 = 45\) и \(2,7 \times 10 = 27\). Отношение становится \(45 : 27\). Чтобы упростить, находим общий делитель 45 и 27, который равен 9. Делим обе части на 9: \(45 \div 9 = 5\) и \(27 \div 9 = 3\). Получаем упрощённое отношение \(5 : 3\), которое является отношением целых чисел, равным исходному отношению дробных чисел.

в) Для отношения дробей \(\frac{1}{2} : \frac{1}{5}\) используем правило деления дробей — деление заменяется умножением на обратную дробь. То есть \( \frac{1}{2} : \frac{1}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{1} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{1 \times 5}{2 \times 1} = \frac{5}{2} \). Это отношение можно записать как отношение целых чисел \(5 : 2\), так как дробь \(\frac{5}{2}\) соответствует этому отношению.

г) В отношении дробей \(\frac{1}{3} : \frac{2}{3}\) также применяем правило деления дробей: \( \frac{1}{3} : \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \). При умножении сокращаем знаменатели и числители: \( \frac{1 \times 3}{3 \times 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Полученная дробь \(\frac{1}{2}\) соответствует отношению целых чисел \(1 : 2\). Таким образом, исходное отношение дробей заменено на отношение целых чисел \(1 : 2\).