Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 477 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел:
а) 0,5:1,5;
б) 4,5:2,7;
в) 1/2:1/5;
г) 1 2/3:2/3.
Образец. 1,5:2,5 = 15:25 = 3:5.
Для замены отношения дробных чисел равным отношением целых чисел необходимо избавиться от десятичных дробей или смешанных дробей, приведя числа к целым.
а) 0,5 : 1,5
Умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
0,5 × 10 = 5;
1,5 × 10 = 15.
Отношение равно 5 : 15.
Упростим, разделив на 5:
5 ÷ 5 = 1;
15 ÷ 5 = 3.
Итоговое отношение: 1 : 3.
б) 4,5 : 2,7
Умножим оба числа на 10:
4,5 × 10 = 45;
2,7 × 10 = 27.
Отношение равно 45 : 27.
Найдём НОД для 45 и 27 — это 9.
Разделим на 9:
45 ÷ 9 = 5;
27 ÷ 9 = 3.
Итоговое отношение: 5 : 3.
в) 1/2 : 1/5
Запишем отношение дробей как деление:
(1/2) ÷ (1/5) = (1/2) × (5/1) = 5/2.
Чтобы записать это отношение целыми числами, умножим числитель и знаменатель на 2:
5/2 = (5 × 2) : (2 × 2) = 10 : 4.
Упростим, разделив на 2:
10 ÷ 2 = 5;
4 ÷ 2 = 2.
Итоговое отношение: 5 : 2.
г) 1 2/3 : 2/3
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:
1 2/3 = (3 × 1 + 2) / 3 = 5/3.
Отношение будет:
(5/3) : (2/3) = (5/3) ÷ (2/3) = (5/3) × (3/2) = 15/6.
Упростим дробь:
15/6 = (15 ÷ 3) / (6 ÷ 3) = 5/2.
Запишем отношение целыми числами:
5 : 2.
Итоговые ответы:
- а) 1 : 3;
- б) 5 : 3;
- в) 5 : 2;
- г) 5 : 2.
Для замены отношения дробных чисел равным отношением целых чисел, необходимо избавиться от дробной части, умножая обе части отношения на подходящее число, чтобы получить целые числа, а затем, если возможно, упростить полученное отношение.
а) Отношение 0,5 : 1,5
Сначала умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
0,5 × 10 = 5;
1,5 × 10 = 15.
Получаем отношение 5 : 15.
Теперь упростим, разделив обе части на их наибольший общий делитель — 5:
5 ÷ 5 = 1;
15 ÷ 5 = 3.
Итоговое отношение целых чисел — 1 : 3.
б) Отношение 4,5 : 2,7
Умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
4,5 × 10 = 45;
2,7 × 10 = 27.
Отношение 45 : 27.
Найдём наибольший общий делитель (НОД) для 45 и 27. НОД равен 9.
Разделим каждое число на 9:
45 ÷ 9 = 5;
27 ÷ 9 = 3.
Итоговое упрощённое отношение — 5 : 3.
в) Отношение 1/2 : 1/5
Для дробей отношение записывается как деление:
(1/2) ÷ (1/5) = (1/2) × (5/1) = 5/2.
Чтобы выразить это отношение в виде целых чисел, умножим числитель и знаменатель дроби на 2 (чтобы избавиться от знаменателя):
5/2 = (5 × 2) : (2 × 2) = 10 : 4.
Теперь упростим отношение, разделив обе части на 2:
10 ÷ 2 = 5;
4 ÷ 2 = 2.
Итоговое отношение — 5 : 2.
г) Отношение 1 2/3 : 2/3
Сначала переведём смешанное число 1 2/3 в неправильную дробь:
1 2/3 = (3 × 1 + 2) / 3 = 5/3.
Теперь запишем отношение:
(5/3) : (2/3) = (5/3) ÷ (2/3) = (5/3) × (3/2) = 15/6.
Упростим дробь:
15/6 = (15 ÷ 3) / (6 ÷ 3) = 5/2.
Запишем это отношение в виде целых чисел:
5 : 2.
Итоговые ответы:
- а) 0,5 : 1,5 = 1 : 3;
- б) 4,5 : 2,7 = 5 : 3;
- в) 1/2 : 1/5 = 5 : 2;
- г) 1 2/3 : 2/3 = 5 : 2.
Таким образом, мы успешно заменили отношение дробных чисел равными отношениями целых чисел, что облегчает понимание и дальнейшие вычисления.
