Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 476 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Масштаб плана 1 :1000. Во сколько
раз расстояние между двумя точками на плане меньше расстояния между этими же точками на местности? Во сколько раз расстояние на местности больше соответствующего расстояния на плане?
Используя эти факты, решите задачу:
1) Чему равно расстояние между двумя точками на местности, если на плане оно равно 1,5 см? 12 см?
2) Чему равно расстояние между двумя точками на плане, если на самом деле оно равно 20 м? 350 м? Можно ли на этом плане указать точки, расстояние между которыми на местности равно 0,5 м?
Объяснение масштаба 1 : 1000.
Масштаб 1 : 1000 означает, что 1 сантиметр на плане соответствует 1000 сантиметрам (или 10 метрам) на местности.
Во сколько раз расстояние между двумя точками на плане меньше расстояния между этими же точками на местности?
Расстояние на плане меньше в 1000 раз, так как масштаб показывает отношение длины на плане к длине на местности.
Во сколько раз расстояние на местности больше соответствующего расстояния на плане?
Расстояние на местности больше в 1000 раз.
Решение задачи:
1) Найдём расстояние между двумя точками на местности, если на плане оно равно:
- 1,5 см:
Расстояние на местности = 1,5 см × 1000 = 1500 см = 15 м.
- 12 см:
Расстояние на местности = 12 см × 1000 = 12 000 см = 120 м.
2) Найдём расстояние между двумя точками на плане, если на местности оно равно:
- 20 м:
20 м = 2000 см;
Расстояние на плане = 2000 см ÷ 1000 = 2 см.
- 350 м:
350 м = 35 000 см;
Расстояние на плане = 35 000 см ÷ 1000 = 35 см.
Можно ли на этом плане указать точки, расстояние между которыми на местности равно 0,5 м?
0,5 м = 50 см.
Расстояние на плане будет:
50 см ÷ 1000 = 0,05 см = 0,5 мм.
Так как 0,5 мм очень маленькое расстояние, практически невозможно точно отметить такие точки на плане, особенно если план нарисован вручную или с обычным оборудованием. Поэтому указать точки с расстоянием 0,5 м на плане масштаба 1 : 1000 затруднительно или невозможно.
Объяснение масштаба 1 : 1000.
Масштаб 1 : 1000 означает, что 1 сантиметр на плане соответствует 1000 сантиметрам на местности. Поскольку 100 сантиметров равны 1 метру, 1000 сантиметров — это 10 метров. Таким образом, каждый сантиметр на плане представляет 10 метров в реальности.
Во сколько раз расстояние между двумя точками на плане меньше расстояния между этими же точками на местности?
Поскольку масштаб указывает отношение длины на плане к длине на местности, расстояние на плане меньше в 1000 раз, то есть в тысячу раз короче реального расстояния.
Во сколько раз расстояние на местности больше соответствующего расстояния на плане?
Обратное также верно — расстояние на местности больше соответствующего расстояния на плане в 1000 раз.
Решение задачи:
1) Чему равно расстояние между двумя точками на местности, если на плане оно равно:
- 1,5 см:
Для вычисления реального расстояния умножаем длину на плане на масштаб:
1,5 см × 1000 = 1500 см.
Переведём сантиметры в метры:
1500 см ÷ 100 = 15 м.
Значит, расстояние на местности — 15 метров.
- 12 см:
Выполним те же действия:
12 см × 1000 = 12 000 см.
12 000 см ÷ 100 = 120 м.
Расстояние на местности — 120 метров.
2) Чему равно расстояние между двумя точками на плане, если на самом деле оно равно:
- 20 м:
Переведём метры в сантиметры:
20 м × 100 = 2000 см.
Чтобы найти расстояние на плане, нужно разделить реальное расстояние на масштаб:
2000 см ÷ 1000 = 2 см.
Расстояние на плане — 2 сантиметра.
- 350 м:
Переведём в сантиметры:
350 м × 100 = 35 000 см.
Вычислим расстояние на плане:
35 000 см ÷ 1000 = 35 см.
Расстояние на плане — 35 сантиметров.
Можно ли на этом плане указать точки, расстояние между которыми на местности равно 0,5 м?
Переведём 0,5 метра в сантиметры:
0,5 м × 100 = 50 см.
Вычислим расстояние на плане:
50 см ÷ 1000 = 0,05 см = 0,5 мм.
Поскольку 0,5 миллиметра — очень маленькое расстояние, его практически невозможно точно отобразить на плане, особенно если план нарисован вручную или с помощью обычных инструментов. Для точного указания таких маленьких расстояний требуется масштаб с большим увеличением.
Поэтому на плане с масштабом 1 : 1000 указать точки с расстоянием 0,5 метра между ними сложно или невозможно.
Выводы:
- Масштаб 1 : 1000 показывает, что расстояния на плане меньше реальных в 1000 раз;
- Расстояние на местности всегда в 1000 раз больше соответствующего расстояния на плане;
- При масштабе 1 : 1000 расстояния, меньше 1 миллиметра на плане, практически невозможно отобразить;
- Для отображения очень маленьких расстояний необходимо использовать планы с большим масштабом (например, 1 : 100 или 1 : 50).
