Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 475 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
а) Расстояние между двумя посёлками на карте равно 4 см, а расстояние между этими посёлками на местности равно 40 км. Определите масштаб карты.
б) Расстояние между школой и автобусной остановкой на плане равно 2 см, а в действительности 50 м. Определите масштаб плана.
а) Определение масштаба карты.
Дано:
- Расстояние на карте: 4 см;
- Расстояние на местности: 40 км.
Для удобства переведём 40 км в сантиметры, чтобы единицы совпадали.
1 км = 1000 м = 100000 см, поэтому:
40 км = 40 × 100000 = 4 000 000 см.
Масштаб — это отношение длины на карте к длине на местности:
Масштаб = 4 см : 4 000 000 см = 1 : 1 000 000.
Это значит, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см (или 10 км) на местности.
б) Определение масштаба плана.
Дано:
- Расстояние на плане: 2 см;
- Расстояние в действительности: 50 м.
Переведём 50 м в сантиметры:
50 м = 50 × 100 = 5000 см.
Масштаб = 2 см : 5000 см.
Упростим отношение, разделив обе части на 2:
2 ÷ 2 = 1;
5000 ÷ 2 = 2500.
Масштаб равен 1 : 2500.
Это означает, что 1 см на плане соответствует 2500 см (или 25 м) в действительности.
а) Определение масштаба карты.
В условии задачи указано, что расстояние между двумя посёлками на карте равно 4 сантиметрам, а реальное расстояние между этими посёлками на местности составляет 40 километров. Чтобы определить масштаб карты, необходимо сравнить расстояние на карте с реальным расстоянием, приведённым к одним и тем же единицам измерения.
Для удобства расчётов переведём 40 километров в сантиметры. Известно, что:
- 1 километр = 1000 метров;
- 1 метр = 100 сантиметров;
- следовательно, 1 километр = 1000 × 100 = 100 000 сантиметров.
Тогда 40 километров равны:
40 × 100 000 = 4 000 000 сантиметров.
Теперь можно составить отношение (масштаб) как отношение длины на карте к длине на местности, выраженных в одних единицах измерения:
Масштаб = 4 см : 4 000 000 см.
Это отношение можно записать в виде:
1 : (4 000 000 ÷ 4) = 1 : 1 000 000.
Итоговый масштаб карты — 1 : 1 000 000, что означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 1 миллиону сантиметров (или 10 километрам) в реальности.
б) Определение масштаба плана.
В условии задачи указано, что расстояние между школой и автобусной остановкой на плане равно 2 сантиметрам, а реальное расстояние составляет 50 метров.
Для сопоставления нужно перевести 50 метров в сантиметры:
50 × 100 = 5000 сантиметров.
Теперь вычислим масштаб плана как отношение расстояния на плане к реальному расстоянию:
Масштаб = 2 см : 5000 см.
Чтобы упростить отношение, разделим обе части на 2:
2 ÷ 2 = 1;
5000 ÷ 2 = 2500.
Таким образом, масштаб плана равен 1 : 2500. Это означает, что 1 сантиметр на плане соответствует 2500 сантиметрам (или 25 метрам) в действительности.
Вывод:
- Масштаб карты — 1 : 1 000 000, что характерно для больших территорий, например, для городов или областей;
- Масштаб плана — 1 : 2500, что более детально и подходит для небольших участков, например, школьного двора или квартала.
