Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 471 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Верно или неверно.
Верно ли найдено отношение? Если нет, то объясните, в чём ошибка, и найдите отношение правильно:
а) 30 кг относятся к 1 т как 30:1;
б) 1,2 ч относятся к 24 мин как 3:1;
в) 20 см относятся к 2 м как 10:1;
г) 36 с относятся к 3 мин как 1:5.
Рассмотрим каждый пункт, проверим правильность найденных отношений, объясним ошибки, если они есть, и найдём правильные отношения.
а) 30 кг относятся к 1 т как 30 : 1.
1 тонна (т) = 1000 кг.
Отношение 30 кг к 1 т это:
30 : 1000.
Отношение 30 : 1 неверно, так как величины не приведены к одним единицам.
Упростим отношение 30 : 1000.
НОД = 10.
30 ÷ 10 = 3;
1000 ÷ 10 = 100.
Правильное отношение: 3 : 100.
б) 1,2 ч относятся к 24 мин как 3 : 1.
Переведём часы в минуты:
1,2 ч = 1,2 × 60 = 72 мин.
Отношение 72 мин к 24 мин:
72 : 24 = 3 : 1.
Отношение найдено верно.
в) 20 см относятся к 2 м как 10 : 1.
Переведём метры в сантиметры:
2 м = 200 см.
Отношение 20 см к 200 см:
20 : 200 = 1 : 10.
Отношение 10 : 1 неверно.
Правильное отношение: 1 : 10.
г) 36 с относятся к 3 мин как 1 : 5.
Переведём минуты в секунды:
3 мин = 3 × 60 = 180 с.
Отношение 36 с к 180 с:
36 : 180 = 1 : 5.
Отношение найдено верно.
Итог:
- а) Неверно, правильное отношение — 3 : 100;
- б) Верно — 3 : 1;
- в) Неверно, правильное отношение — 1 : 10;
- г) Верно — 1 : 5.
Рассмотрим подробно каждый пункт, чтобы проверить правильность найденных отношений, объяснить ошибки и найти правильные решения.
а) 30 кг относятся к 1 т как 30 : 1.
Здесь необходимо привести обе величины к одним и тем же единицам измерения. Поскольку 1 тонна (т) равна 1000 килограммам (кг), переведём тонну в килограммы:
1 т = 1000 кг.
Теперь можно записать правильное отношение массы 30 кг к 1000 кг:
30 : 1000.
Для упрощения найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 30 и 1000. НОД равен 10.
Разделим оба числа на 10:
30 ÷ 10 = 3;
1000 ÷ 10 = 100.
Таким образом, правильное отношение будет:
3 : 100.
Отношение 30 : 1 является неправильным, так как величины не приведены к одинаковым единицам измерения.
б) 1,2 ч относятся к 24 мин как 3 : 1.
Переведём часы в минуты, чтобы сравнение было корректным:
1,2 ч = 1,2 × 60 = 72 мин.
Отношение 72 мин к 24 мин записывается как:
72 : 24 = 3 : 1.
Это отношение верно, так как оба значения выражены в одних единицах и правильно упрощены.
в) 20 см относятся к 2 м как 10 : 1.
Переведём метры в сантиметры:
2 м = 200 см.
Отношение 20 см к 200 см равно:
20 : 200.
Найдём НОД чисел 20 и 200. Это 20.
Разделим оба числа на 20:
20 ÷ 20 = 1;
200 ÷ 20 = 10.
Правильное отношение будет:
1 : 10.
Отношение 10 : 1 является неверным, так как стороны перепутаны, то есть 20 см меньше 2 м, а не больше.
г) 36 с относятся к 3 мин как 1 : 5.
Переведём минуты в секунды:
3 мин = 3 × 60 = 180 с.
Отношение 36 с к 180 с равно:
36 : 180.
Найдём НОД чисел 36 и 180. Это 36.
Разделим оба числа на 36:
36 ÷ 36 = 1;
180 ÷ 36 = 5.
Отношение записывается как:
1 : 5.
Это отношение верно.
Итог:
- а) Отношение найдено неверно. Правильное отношение — 3 : 100, потому что килограммы и тонны нужно привести к одной единице измерения;
- б) Отношение верно — 3 : 1;
- в) Отношение неверно. Правильное — 1 : 10, так как 20 см меньше 2 м;
- г) Отношение верно — 1 : 5.
Таким образом, для правильного вычисления отношений важно всегда приводить все величины к одинаковым единицам измерения, а затем упрощать отношение с помощью поиска наибольшего общего делителя.
