Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 470 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Найдите отношение:
а) 10 мин к 10 ч;
б) 4 ч к 40 мин;
в) 1,5 ч к 20 мин;
г) 30 мин к 1 ч 15 мин.
Рассмотрим подробное решение задачи, используя данные с изображения:
а) 10 мин к 10 ч:
10 ч = 10 × 60 = 600 мин.
Отношение 10 мин к 600 мин:
10 : 600 = 1 : 60 = 1⁄60.
б) 4 ч к 40 мин:
4 ч = 4 × 60 = 240 мин.
Отношение 240 мин к 40 мин:
240 : 40 = 6 : 1 = 6.
в) 1,5 ч к 20 мин:
1,5 ч = 1,5 × 60 = 90 мин.
Отношение 90 мин к 20 мин:
90 : 20 = 9 : 2 = 4,5.
г) 30 мин к 1 ч 15 мин:
1 ч 15 мин = 60 + 15 = 75 мин.
Отношение 30 мин к 75 мин:
30 : 75 = 10 : 25 = 2 : 5 = 0,4.
Итоговые ответы:
- а) 1 : 60;
- б) 6 : 1;
- в) 9 : 2;
- г) 2 : 5 (или 0,4 в десятичном виде).
Рассмотрим подробно каждую часть задачи, используя информацию с предоставленного изображения, чтобы понять, как выполняются вычисления и упрощения.
а) Найдите отношение 10 минут к 10 часам.
Первым шагом приведём обе величины к одним и тем же единицам измерения — в минуты.
1 час равен 60 минутам, значит:
10 часов = 10 × 60 = 600 минут.
Теперь вычислим отношение 10 минут к 600 минутам:
10 : 600.
Чтобы упростить это отношение, найдём их наибольший общий делитель (НОД), которым является 10.
Разделим оба числа на 10:
10 ÷ 10 = 1;
600 ÷ 10 = 60.
Таким образом, упрощённое отношение равно 1 : 60.
Это значит, что 10 минут — это одна шестидесятая часть от 10 часов.
б) Найдите отношение 4 часов к 40 минутам.
Переведём 4 часа в минуты:
4 часа = 4 × 60 = 240 минут.
Отношение 240 минут к 40 минутам:
240 : 40.
НОД чисел 240 и 40 равен 40.
Разделим на 40:
240 ÷ 40 = 6;
40 ÷ 40 = 1.
Отношение упрощается до 6 : 1.
Это означает, что 4 часа в 6 раз больше 40 минут.
в) Найдите отношение 1,5 часа к 20 минутам.
Переведём 1,5 часа в минуты:
1,5 часа = 1,5 × 60 = 90 минут.
Отношение 90 минут к 20 минутам:
90 : 20.
НОД чисел 90 и 20 равен 10.
Разделим на 10:
90 ÷ 10 = 9;
20 ÷ 10 = 2.
Отношение равно 9 : 2 или в десятичном виде — 4,5.
Это значит, что 1,5 часа в 4,5 раза больше 20 минут.
г) Найдите отношение 30 минут к 1 часу 15 минутам.
Переведём 1 час 15 минут в минуты:
1 час = 60 минут, значит 1 час 15 минут = 60 + 15 = 75 минут.
Отношение 30 минут к 75 минутам:
30 : 75.
НОД чисел 30 и 75 равен 15.
Разделим на 15:
30 ÷ 15 = 2;
75 ÷ 15 = 5.
Отношение упрощается до 2 : 5 или в десятичном виде — 0,4.
Это означает, что 30 минут — это 2/5 части от 1 часа 15 минут.
Итог:
- Отношение 10 мин к 10 ч равно 1 : 60;
- Отношение 4 ч к 40 мин равно 6 : 1;
- Отношение 1,5 ч к 20 мин равно 9 : 2 (или 4,5 в десятичном виде);
- Отношение 30 мин к 1 ч 15 мин равно 2 : 5 (или 0,4 в десятичном виде).
Таким образом, мы успешно нашли и упростили отношения времени, приведя все значения к единым единицам измерения — минутам.
