ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 47 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Что может означать запись \( \frac{3}{2}/3 \)? Примите по очереди каждую дробную черту за «основную» и запишите соответствующие выражения. Найдите значение каждого из этих выражений.
Запись \( \frac{3}{2}/3 \) может означать два варианта:
1. Деление числа 3 на дробь \( \frac{2}{3} \):
Это означает:
\( 3 \div \frac{2}{3} = 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \)
2. Деление дроби \( \frac{3}{2} \) на число 3:
Это означает:
\( \frac{3}{2} \div 3 = \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5 \)
Таким образом, значение выражения зависит от того, какую дробную черту считать основной:
если первая, то результат 4.5;
если вторая — 0.5.
Запись \( \frac{3}{2}/3 \) может иметь двоякое толкование, в зависимости от того, какую дробную черту считать главной (основной) в выражении. Рассмотрим оба варианта подробно.
Вариант 1: Деление числа 3 на дробь \( \frac{2}{3} \)
В этом случае дробь записывается так, что числитель — число 3, а знаменатель — дробь \( \frac{2}{3} \).
Выражение записывается как: \( 3 \div \frac{2}{3} \). Чтобы выполнить деление на дробь, нужно умножить число на её обратную дробь.
Обратная дробь к \( \frac{2}{3} \) — это \( \frac{3}{2} \).
Следовательно:
\( 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \).
В десятичной форме \( \frac{9}{2} = 4.5 \).
Таким образом, если считать первую дробную черту основной, значение выражения будет равно 4.5.
Вариант 2: Деление дроби \( \frac{3}{2} \) на число 3
Здесь выражение интерпретируется так, что числитель — дробь \( \frac{3}{2} \), а знаменатель — число 3.
Запись: \( \frac{3}{2} \div 3 \). Деление на число эквивалентно умножению на его обратное:
3 — это \( \frac{3}{1} \), обратное — \( \frac{1}{3} \).
Тогда:
\( \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
В десятичной форме \( \frac{1}{2} = 0.5 \).
Значит, если считать вторую дробную черту основной, значение выражения будет 0.5.
Таким образом, в зависимости от того, какая дробная черта считается главной, запись \( \frac{3}{2}/3 \) может означать либо 4.5, либо 0.5. Это подчёркивает важность правильной расстановки скобок и понимания приоритета операций при работе с дробями.
