Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 469 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Найдите отношение:
а) 3 км к 750 м;
б) 300 м к 2,1 км;
в) 700 г к 1 кг;
г) 2 т к 160 кг.
Выполним подробное решение задачи, используя данные с изображения:
а) 3 км = 3000 м к 750 м;
Найдём отношение:
3000 : 750 = (3000 ÷ 75) : (750 ÷ 75) = 40 : 10 = 4 : 1.
б) 300 м к 2,1 км = 2100 м;
Найдём отношение:
300 : 2100 = (300 ÷ 300) : (2100 ÷ 300) = 1 : 7.
Или в дробном виде: 1/7.
в) 700 г к 1 кг = 1000 г;
Найдём отношение:
700 : 1000 = (700 ÷ 100) : (1000 ÷ 100) = 7 : 10 = 0,7.
г) 2 т = 2000 кг к 160 кг;
Найдём отношение:
2000 : 160 = (2000 ÷ 16) : (160 ÷ 16) = 125 : 10.
Затем упростим:
125 : 10 = (125 ÷ 5) : (10 ÷ 5) = 25 : 2 = 12,5.
Итоговые ответы:
- а) 4 : 1;
- б) 1 : 7;
- в) 7 : 10;
- г) 25 : 2 (или 12,5 в десятичном виде).
Рассмотрим подробно решение каждой части задачи, учитывая данные из изображения.
а) Найдите отношение 3 км к 750 м.
Сначала приведём единицы измерения к одним и тем же — к метрам:
3 км = 3000 м.
Теперь вычислим отношение 3000 м к 750 м:
3000 : 750.
Для удобства упростим отношение, разделив оба числа на их общий делитель.
Найдём НОД (наибольший общий делитель) чисел 3000 и 750.
3000 и 750 делятся на 75:
3000 ÷ 75 = 40;
750 ÷ 75 = 10.
Отношение упростилось до 40 : 10.
Далее можно ещё упростить, разделив на 10:
40 ÷ 10 = 4;
10 ÷ 10 = 1.
В итоге отношение равно 4 : 1.
б) Найдите отношение 300 м к 2,1 км.
Переведём 2,1 км в метры:
2,1 км = 2100 м.
Теперь найдём отношение 300 м к 2100 м:
300 : 2100.
Найдём НОД для 300 и 2100. Очевидно, что 300 является делителем 2100:
300 ÷ 300 = 1;
2100 ÷ 300 = 7.
Отношение упростилось до 1 : 7.
В дробном виде это равно 1/7.
в) Найдите отношение 700 г к 1 кг.
Переведём 1 кг в граммы:
1 кг = 1000 г.
Отношение 700 г к 1000 г:
700 : 1000.
Найдём НОД для 700 и 1000. Они оба делятся на 100:
700 ÷ 100 = 7;
1000 ÷ 100 = 10.
Отношение упрощается до 7 : 10.
В десятичном виде это равно 0,7.
г) Найдите отношение 2 т к 160 кг.
Переведём 2 тонны в килограммы:
2 т = 2000 кг.
Отношение 2000 кг к 160 кг:
2000 : 160.
Найдём НОД для 2000 и 160. Оба числа делятся на 16:
2000 ÷ 16 = 125;
160 ÷ 16 = 10.
Отношение теперь 125 : 10.
Можно упростить ещё, разделив на 5:
125 ÷ 5 = 25;
10 ÷ 5 = 2.
В итоге отношение равно 25 : 2.
В десятичном виде это 12,5.
Обобщение результатов:
- а) 3 км к 750 м = 4 : 1;
- б) 300 м к 2,1 км = 1 : 7;
- в) 700 г к 1 кг = 7 : 10;
- г) 2 т к 160 кг = 25 : 2 (или 12,5 в десятичном виде).
Таким образом, мы получили точные и упрощённые отношения для всех заданных величин, что позволяет легко сравнить их между собой.
