Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 464 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Из 200-литровой бочки, наполненной водой, отлили 60 л. Какое из следующих отношений означает отношение количества вылитой воды к оставшейся?
1) 3:10.
2) 7:3.
3) 3:7.
4) 7:10.
1) Из бочки было 200 литров воды. Отлили 60 литров.
2) Количество оставшейся воды в бочке: 200 — 60 = 140 литров.
3) Отношение количества вылитой воды к оставшейся воде записывается как 60 : 140.
4) Упростим отношение 60 : 140. Найдём НОД чисел 60 и 140.
60 = 2 × 2 × 3 × 5
140 = 2 × 2 × 5 × 7
НОД = 2 × 2 × 5 = 20
5) Разделим оба числа на 20:
60 ÷ 20 = 3
140 ÷ 20 = 7
6) Упрощённое отношение — 3 : 7.
7) Значит, правильный ответ — 3) 3 : 7.
1) Дана бочка объёмом 200 литров, полностью наполненная водой.
2) Из этой бочки отлили 60 литров воды, то есть часть воды была удалена из общего объёма.
3) После того, как отлили 60 литров, в бочке осталось:
200 — 60 = 140 литров воды.
4) Теперь нам нужно записать отношение количества вылитой воды к количеству оставшейся воды.
5) Отношение вылитой воды к оставшейся — это число литров вылитой воды на число литров, которые остались в бочке. Запишем это отношение:
60 : 140.
6) Для удобства сравнения упростим это отношение. Чтобы это сделать, найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 60 и 140.
7) Разложим оба числа на простые множители:
60 = 2 × 2 × 3 × 5
140 = 2 × 2 × 5 × 7
8) Общие множители — это два двойки и пятёрка, их произведение:
НОД = 2 × 2 × 5 = 20.
9) Теперь разделим оба числа на 20:
60 ÷ 20 = 3
140 ÷ 20 = 7
10) Получаем упрощённое отношение:
3 : 7.
11) Из предложенных вариантов именно отношение 3 : 7 соответствует количеству вылитой воды к оставшейся в бочке.
12) Таким образом, правильный ответ — вариант 3) 3 : 7.
13) Это отношение означает, что на каждые 3 части вылитой воды приходится 7 частей оставшейся воды, что отражает соотношение объёмов воды после отливания.
