Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 463 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
В тетради 30 чистых и 18 исписанных страниц. Что показывает отношение 30 : 18? отношение 18 : 30? Замените каждое из отношений равным, записанным меньшими числами. Какие ещё отношения можно составить, используя условие задачи? Составьте эти отношения и упростите их.
1) Отношение 30 : 18 показывает, сколько чистых страниц приходится на 18 исписанных страниц.
2) Отношение 18 : 30 показывает, сколько исписанных страниц приходится на 30 чистых страниц.
3) Запишем отношения с меньшими числами:
30 : 18 = 5 : 3 (оба числа разделили на 6)
18 : 30 = 3 : 5 (оба числа разделили на 6)
4) Другие отношения, которые можно составить по условию:
Всего страниц: 30 + 18 = 48
Отношение чистых страниц к общему числу страниц: 30 : 48
Отношение исписанных страниц к общему числу страниц: 18 : 48
Упростим эти отношения:
30 : 48 = 5 : 8 (делим на 6)
18 : 48 = 3 : 8 (делим на 6)
Итог:
- 30 : 18 = 5 : 3
- 18 : 30 = 3 : 5
- 30 : 48 = 5 : 8
- 18 : 48 = 3 : 8
1) Отношение 30 : 18 показывает, сколько чистых страниц приходится на 18 исписанных страниц. Это значит, что на каждые 18 исписанных страниц приходится 30 чистых страниц. Таким образом, это отношение выражает сравнение количества чистых и исписанных страниц, показывая, что чистых страниц больше.
2) Отношение 18 : 30 показывает, сколько исписанных страниц приходится на 30 чистых страниц. Иначе говоря, на каждые 30 чистых страниц приходится 18 исписанных страниц. Это отношение указывает на то, что исписанных страниц меньше, чем чистых.
3) Чтобы упростить данные отношения, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел в каждом отношении и разделить оба числа на этот делитель.
Для отношения 30 : 18 НОД равен 6. Разделим оба числа на 6:
30 : 18 = (30 ÷ 6) : (18 ÷ 6) = 5 : 3.
Для отношения 18 : 30 также НОД равен 6. Разделим оба числа на 6:
18 : 30 = (18 ÷ 6) : (30 ÷ 6) = 3 : 5.
Таким образом, упрощённые отношения записываются как 5 : 3 и 3 : 5 соответственно.
4) Помимо отношений между чистыми и исписанными страницами, можно составить отношения, используя общее количество страниц, которое равно сумме чистых и исписанных страниц:
Общее количество страниц = 30 + 18 = 48.
Составим отношения:
— отношение чистых страниц к общему количеству страниц: 30 : 48;
— отношение исписанных страниц к общему количеству страниц: 18 : 48.
Упростим эти отношения, найдя их НОД.
Для 30 : 48 НОД равен 6. Разделим на 6:
30 : 48 = (30 ÷ 6) : (48 ÷ 6) = 5 : 8.
Для 18 : 48 НОД равен 6. Разделим на 6:
18 : 48 = (18 ÷ 6) : (48 ÷ 6) = 3 : 8.
Таким образом, упрощённые отношения с общим количеством страниц будут 5 : 8 и 3 : 8.
5) Кроме того, можно составить отношение общего количества страниц к количеству чистых или исписанных страниц:
Отношение общего количества страниц к чистым страницам: 48 : 30.
Отношение общего количества страниц к исписанным страницам: 48 : 18.
Упростим их:
НОД для 48 и 30 равен 6:
48 : 30 = (48 ÷ 6) : (30 ÷ 6) = 8 : 5.
НОД для 48 и 18 равен 6:
48 : 18 = (48 ÷ 6) : (18 ÷ 6) = 8 : 3.
6) Итоговый список всех составленных и упрощённых отношений по условию задачи:
- 30 : 18 = 5 : 3 — отношение чистых к исписанным страницам;
- 18 : 30 = 3 : 5 — отношение исписанных к чистым страницам;
- 30 : 48 = 5 : 8 — отношение чистых страниц к общему количеству страниц;
- 18 : 48 = 3 : 8 — отношение исписанных страниц к общему количеству страниц;
- 48 : 30 = 8 : 5 — отношение общего количества страниц к чистым страницам;
- 48 : 18 = 8 : 3 — отношение общего количества страниц к исписанным страницам.
