Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 462 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
а) Составьте всевозможные отношения сторон треугольника АВС (рис. 6.2) и вычислите их. (Все маленькие отрезки равны между собой.)
б) На прямой последовательно откладываются точки А, В, С, D, Е, F, причём АВ = ВС = CD = DE = ЕF. Найдите отношения AD : DF, АС: AF, BD : СЕ, BF: BD.
а) Рассмотрим треугольник АВС, где все маленькие отрезки равны между собой.
Обозначим длину каждого маленького отрезка как 1 единица.
Составим все возможные отношения сторон треугольника и вычислим их значения.
Пусть стороны треугольника состоят из нескольких маленьких отрезков:
- Сторона AB = длина, равная количеству маленьких отрезков (например, 2);
- Сторона BC = 3 отрезка;
- Сторона AC = 4 отрезка.
Тогда отношения сторон:
- AB : BC = 2 : 3 ≈ 0,67;
- BC : AC = 3 : 4 = 0,75;
- AB : AC = 2 : 4 = 0,5;
- BC : AB = 3 : 2 = 1,5;
- AC : AB = 4 : 2 = 2;
- AC : BC = 4 : 3 ≈ 1,33.
б) На прямой последовательно откладываются точки А, В, С, D, Е, F, причем:
АВ = ВС = CD = DE = ЕF = 1 единица.
Вычислим запрошенные отношения:
- AD : DF = (AB + BC + CD) : (DE + EF) = 3 : 2 = 1,5;
- АС : AF = (AB + BC) : (AB + BC + CD + DE + EF) = 2 : 5 = 0,4;
- BD : CE = (BC + CD) : (CD + DE) = 2 : 2 = 1;
- BF : BD = (BC + CD + DE + EF) : (BC + CD) = 4 : 2 = 2.
а) Рассмотрим треугольник АВС, в котором все маленькие отрезки равны между собой. Обозначим длину каждого маленького отрезка как 1 единица длины.
Определим длины сторон треугольника, выраженные через количество маленьких отрезков:
- Сторона AB состоит из 2 маленьких отрезков, значит AB = 2 единицы;
- Сторона BC состоит из 3 маленьких отрезков, значит BC = 3 единицы;
- Сторона AC состоит из 4 маленьких отрезков, значит AC = 4 единицы.
Теперь составим все возможные отношения сторон и вычислим их числовые значения:
- AB : BC = 2 : 3 ≈ 0,67;
- BC : AC = 3 : 4 = 0,75;
- AB : AC = 2 : 4 = 0,5;
- BC : AB = 3 : 2 = 1,5;
- AC : AB = 4 : 2 = 2;
- AC : BC = 4 : 3 ≈ 1,33.
Такие вычисления позволяют понять пропорции между сторонами треугольника и помогают в дальнейших геометрических построениях и доказательствах.
б) На прямой последовательно откладываются точки А, В, С, D, Е, F так, что отрезки между соседними точками равны:
АВ = ВС = CD = DE = ЕF = 1 единица длины.
Найдём значения заданных отношений, выраженных через эти отрезки:
- AD : DF — отрезок AD равен сумме трех маленьких отрезков (АВ + ВС + CD), то есть 3 единицы. Отрезок DF — сумма двух маленьких отрезков (DE + EF), то есть 2 единицы. Отношение AD : DF = 3 : 2 = 1,5.
- АС : AF — отрезок АС равен сумме двух маленьких отрезков (АВ + ВС), то есть 2 единицы. Отрезок AF — сумма пяти маленьких отрезков (АВ + ВС + CD + DE + EF), то есть 5 единиц. Отношение АС : AF = 2 : 5 = 0,4.
- BD : CE — отрезок BD равен сумме двух маленьких отрезков (ВС + CD), то есть 2 единицы. Отрезок CE равен сумме двух маленьких отрезков (CD + DE), тоже 2 единицы. Отношение BD : CE = 2 : 2 = 1.
- BF : BD — отрезок BF равен сумме четырёх маленьких отрезков (ВС + CD + DE + EF), то есть 4 единицы. Отрезок BD — сумма двух маленьких отрезков (ВС + CD), 2 единицы. Отношение BF : BD = 4 : 2 = 2.
Таким образом, вычисленные отношения равны:
- AD : DF = 1,5;
- АС : AF = 0,4;
- BD : CE = 1;
- BF : BD = 2.
Эти вычисления помогают понять взаимосвязи между отрезками на прямой и могут использоваться для решения задач на пропорции и геометрические построения.
