ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 461 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Какое отношение лишнее: 10 : 15; 20 : 25; 1 : 1,5; \(\frac{1}{3} : \frac{1}{2}\)

10 : 15 = \(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
20 : 25 = \(\frac{20}{25} = \frac{4}{5}\)
1 : 1,5 = \(\frac{1}{1,5} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{3} : \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{3}\)

Отношения, равные \(\frac{2}{3}\), одинаковы. Лишнее — отношение, равное \(\frac{4}{5}\).

Лишнее отношение: 20 : 25.

Ответ: 20 : 25.

Рассмотрим каждое отношение и преобразуем его в дробь для удобства сравнения. Первое отношение \(10 : 15\) можно записать как дробь \(\frac{10}{15}\). Упростив её, получаем \(\frac{2}{3}\), так как числитель и знаменатель делятся на 5. Аналогично, третье отношение \(1 : 1,5\) записывается как \(\frac{1}{1,5}\). Приведём знаменатель к целому числу, умножив числитель и знаменатель на 10, тогда получится \(\frac{10}{15}\), что равно \(\frac{2}{3}\) после сокращения. Четвёртое отношение \(\frac{1}{3} : \frac{1}{2}\) преобразуем в дробь, умножив первую дробь на обратную второй: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{3}\).

Второе отношение \(20 : 25\) преобразуем в дробь \(\frac{20}{25}\). Сократим числитель и знаменатель на 5, получим \(\frac{4}{5}\). Это значение отличается от всех остальных, которые равны \(\frac{2}{3}\). Таким образом, по значению отношения можно выделить лишнее — то, которое не совпадает с остальными.

Проверка показывает, что три отношения равны \(\frac{2}{3}\), а одно — \(\frac{4}{5}\). Значит, лишнее отношение — \(20 : 25\), так как оно не соответствует общей пропорции. Это и есть ответ задачи: лишнее отношение — \(20 : 25\).