ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 460 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Напишите несколько отношений, равных:
а) 5;
б) 0,5;
в) \(\frac{3}{4}\).

а) \(15 : 3 = 5; \quad 105 : 21 = 5; \quad \frac{5}{3} : \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{1} = 5.\)

б) \(1 : 2 = 0,5; \quad 2 : 4 = 0,5.\)

в) \(1 : \frac{4}{3} = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}; \quad \frac{9}{16} : \frac{3}{4} = \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3}{4}.\)

а) Для нахождения отношений, равных числу 5, рассмотрим деление чисел. Например, \(15 : 3 = 5\), потому что если разделить 15 на 3, получится 5. Аналогично, \(105 : 21 = 5\), так как 105 разделить на 21 также равно 5. Это показывает, что отношение двух чисел — это результат их деления. Кроме того, можно рассмотреть отношение дробей: \(\frac{5}{3} : \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{1} = 5\). Здесь мы делим одну дробь на другую, что эквивалентно умножению первой дроби на обратную вторую. В итоге получаем то же число 5, что подтверждает равенство отношений.

б) Для отношения, равного 0,5, возьмем деление \(1 : 2 = 0,5\). Это значит, что единица разделена на два равных части, каждая из которых равна половине. Аналогично, \(2 : 4 = 0,5\), так как если разделить 2 на 4 равные части, каждая часть будет равна 0,5. Таким образом, отношение двух чисел — это результат деления первого числа на второе, и если этот результат равен 0,5, то оба отношения равны.

в) Рассмотрим отношение, равное \(\frac{3}{4}\). Сначала возьмем \(1 : \frac{4}{3} = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\). Здесь деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную. То есть, делим 1 на \(\frac{4}{3}\), что равно умножению 1 на \(\frac{3}{4}\), дающее \(\frac{3}{4}\). Далее рассмотрим отношение дробей: \(\frac{9}{16} : \frac{3}{4} = \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3}{4}\). Опять же, деление одной дроби на другую сводится к умножению первой на обратную вторую. В результате мы получаем то же значение \(\frac{3}{4}\), что подтверждает равенство отношений.