ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 46 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а)

$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}÷\frac{1}{2}$

б)

$\frac{6}{1}÷\frac{1}{3}$

в)

$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}÷\frac{3}{1}$

г)

$1-\frac{1}{6}÷(2+\frac{1}{6})$

д)

$\frac{17}{100}÷\frac{10}{10}$

е)

$\frac{1}{4}÷\frac{3}{2}÷(2-\frac{1}{6})$

Задача: Вычислите значения выражений.

а) \( 1 — \left( \frac{1}{5} \div 2 \right) \)
\( \frac{1}{5} \div 2 = \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{10} \).
\( 1 — \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \).
Ответ: \( \frac{9}{10} \).

б) \( 6 \div \left( 1 — \frac{1}{3} \right) \)
\( 1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
\( 6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).
Ответ: 9.

в) \( \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \right) \div 3 \)
\( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).
\( \frac{5}{6} \div 3 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{18} \).
Ответ: \( \frac{5}{18} \).

г) \( \left( 1 — \frac{1}{6} \right) \div \left( 2 + \frac{1}{6} \right) \)
\( 1 — \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).
\( 2 + \frac{1}{6} = \frac{13}{6} \).
\( \frac{5}{6} \div \frac{13}{6} = \frac{5}{6} \times \frac{6}{13} = \frac{5}{13} \).
Ответ: \( \frac{5}{13} \).

д) \( \frac{17}{10} \div \frac{10}{10} \)
\( \frac{10}{10} = 1 \).
\( \frac{17}{10} \div 1 = \frac{17}{10} \).
Ответ: \( \frac{17}{10} \) или \( 1 \frac{7}{10} \).

е) \( \frac{1}{4} \div \frac{3}{2} \div \left( 2 — \frac{1}{6} \right) \)
\( 2 — \frac{1}{6} = \frac{11}{6} \).
\( \frac{1}{4} \div \frac{3}{2} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \).
\( \frac{1}{6} \div \frac{11}{6} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{11} = \frac{1}{11} \).
Ответ: \( \frac{1}{11} \).

Задача: Вычислите значения выражений.

а) Вычислим выражение \( 1 — \left( \frac{1}{5} \div 2 \right) \).
Для начала выполним операцию деления дроби \( \frac{1}{5} \) на число 2. Деление на число равносильно умножению на его обратное. Обратное число к 2 — это \( \frac{1}{2} \).
Таким образом: \( \frac{1}{5} \div 2 = \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{10} \).
Далее вычитаем полученное значение из 1:
\( 1 — \frac{1}{10} = \frac{10}{10} — \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \).
Ответ: \( \frac{9}{10} \).

б) Вычислим выражение \( 6 \div \left( 1 — \frac{1}{3} \right) \).
Сначала найдём разность в скобках:
\( 1 — \frac{1}{3} = \frac{3}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
Теперь делим 6 на полученное число, что эквивалентно умножению 6 на обратное число к \( \frac{2}{3} \), то есть \( \frac{3}{2} \):
\( 6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).
Ответ: 9.

в) Вычислим выражение \( \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \right) \div 3 \).
Сначала сложим дроби в числителе:
\( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).
Далее делим \( \frac{5}{6} \) на 3, что равносильно умножению на обратное число к 3, то есть \( \frac{1}{3} \):
\( \frac{5}{6} \div 3 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{18} \).
Ответ: \( \frac{5}{18} \).

г) Вычислим выражение \( \left( 1 — \frac{1}{6} \right) \div \left( 2 + \frac{1}{6} \right) \).
Сначала вычислим значения в числителе и знаменателе:
\( 1 — \frac{1}{6} = \frac{6}{6} — \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \);
\( 2 + \frac{1}{6} = \frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6} \).
Далее делим \( \frac{5}{6} \) на \( \frac{13}{6} \), что равно умножению \( \frac{5}{6} \) на обратное число к \( \frac{13}{6} \) — \( \frac{6}{13} \):
\( \frac{5}{6} \div \frac{13}{6} = \frac{5}{6} \times \frac{6}{13} = \frac{30}{78} = \frac{5}{13} \).
Ответ: \( \frac{5}{13} \).

д) Вычислим выражение \( \frac{17}{10} \div \frac{10}{10} \).
Заметим, что \( \frac{10}{10} = 1 \).
Деление любого числа на 1 даёт это же число.
Поэтому: \( \frac{17}{10} \div 1 = \frac{17}{10} \).
Переведём дробь в смешанное число:
\( 17 \div 10 = 1 \) целая и остаток 7, значит \( 1 \frac{7}{10} \).
Ответ: \( \frac{17}{10} \) или \( 1 \frac{7}{10} \).

е) Вычислим выражение \( \frac{1}{4} \div \frac{3}{2} \div \left( 2 — \frac{1}{6} \right) \).
Сначала вычислим разность в знаменателе последнего деления:
\( 2 — \frac{1}{6} = \frac{12}{6} — \frac{1}{6} = \frac{11}{6} \).
Далее выполним первое деление:
\( \frac{1}{4} \div \frac{3}{2} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \).
Теперь делим \( \frac{1}{6} \) на \( \frac{11}{6} \):
\( \frac{1}{6} \div \frac{11}{6} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{11} = \frac{1}{11} \).
Ответ: \( \frac{1}{11} \).