ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 459 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Прочитайте отношение и вычислите его:
а) \(121 : 33\);
б) \(1{,}5 : 0{,}6\);
в) \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3}\);
г) \(1 \frac{1}{5} : 2 \frac{2}{5}\).

а) Отношение числа 121 к числу 33 — это деление \( \frac{121}{33} \).
Сократим: \( \frac{121}{33} = \frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3} \).

б) Отношение числа 1,5 к числу 0,6 — это деление \( \frac{1{,}5}{0{,}6} \).
Приведём к дробям: \( \frac{15}{10} : \frac{6}{10} = \frac{15}{10} \cdot \frac{10}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2{,}5 \).

в) Отношение числа \( \frac{1}{2} \) к числу \( \frac{1}{3} \) — это деление \( \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} \).
Умножаем на обратную: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{2} = 1{,}5 \).

г) Отношение числа \( 1 \frac{1}{5} \) к числу \( \frac{2}{5} \) — это деление \( \frac{1 \frac{1}{5}}{\frac{2}{5}} \).
Приводим к неправильной дроби и умножаем: \( \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = 3 \).

а) Чтобы найти отношение числа 121 к числу 33, нужно разделить 121 на 33. Это означает, сколько раз число 33 помещается в числе 121. Записываем это как дробь \( \frac{121}{33} \). Для удобства вычислений сокращаем дробь, находя общий делитель числителя и знаменателя. Число 11 делит и 121, и 33, поэтому делим числитель и знаменатель на 11: \( \frac{121}{33} = \frac{11 \cdot 11}{11 \cdot 3} = \frac{11}{3} \). Получаем неправильную дробь, которую можно представить в виде смешанного числа: \( 3 \frac{2}{3} \). Это значит, что 33 помещается в 121 ровно 3 раза, и ещё остаётся часть, равная \( \frac{2}{3} \) от 33.

б) Отношение числа 1,5 к числу 0,6 — это деление \( \frac{1{,}5}{0{,}6} \). Чтобы упростить вычисление, выражаем оба числа в виде дробей с одинаковым знаменателем: \( 1{,}5 = \frac{15}{10} \), \( 0{,}6 = \frac{6}{10} \). Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную второй, поэтому: \( \frac{15}{10} : \frac{6}{10} = \frac{15}{10} \cdot \frac{10}{6} \). Знаменатели сокращаются, остаётся \( \frac{15}{6} \), что можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \). Преобразуем в десятичную дробь: \( \frac{5}{2} = 2{,}5 \). Это означает, что 1,5 в 2,5 раза больше 0,6.

в) Отношение числа \( \frac{1}{2} \) к числу \( \frac{1}{3} \) — это деление одной дроби на другую: \( \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} \). Деление дробей выполняется умножением первой дроби на обратную второй, то есть: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{2} \). Полученная дробь — неправильная, её можно записать как смешанное число \( 1 \frac{1}{2} \), что в десятичном виде равно 1,5. Это показывает, что \( \frac{1}{2} \) в 1,5 раза больше \( \frac{1}{3} \).

г) Отношение числа \( 1 \frac{1}{5} \) к числу \( \frac{2}{5} \) — это деление смешанного числа на дробь. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \). Теперь делим \( \frac{6}{5} \) на \( \frac{2}{5} \), что равно умножению \( \frac{6}{5} \) на обратную дробь \( \frac{5}{2} \): \( \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} \). Сокращая знаменатели и числители, получаем \( \frac{6}{2} = 3 \). Это означает, что \( 1 \frac{1}{5} \) в 3 раза больше \( \frac{2}{5} \).