ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 457 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Из дачного посёлка на станцию, расстояние между которыми 5,4 км, отправился пешеход со скоростью 4,5 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Кто из них раньше и на сколько минут прибудет на станцию?

1) Пешеход затратит на весь путь:
\( 5,4 : 4,5 = \frac{54}{10} : \frac{45}{10} = \frac{54}{10} \cdot \frac{10}{45} = \frac{54}{45} = \frac{6}{5} = 1,2 \) (ч).

2) Со времени выезда велосипедиста пешеход затратит на путь:
\( 1,2 — 0,5 = 0,7 \) (ч).

3) Велосипедист затратит на весь путь:
\( 5,4 : 12 = \frac{54}{10} : 12 = \frac{54}{10} \cdot \frac{1}{12} = \frac{9}{20} = 0,45 \) (ч).

4) Велосипедист прибудет на станцию раньше на:
\( 0,7 — 0,45 = 0,25 \) (ч)
\( 0,25 \cdot 60 = 15 \) (мин).

Ответ: на 15 мин раньше прибудет велосипедист.

1) Чтобы найти, сколько времени пешеход затратит на весь путь, нужно разделить длину пути на скорость пешехода. Длина пути равна 5,4 км, а скорость пешехода 4,5 км/ч. Выполним деление: \(5,4 : 4,5\). Для удобства переведём числа в дроби: \( \frac{54}{10} : \frac{45}{10} \). Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную ко второй, поэтому: \( \frac{54}{10} \cdot \frac{10}{45} \). Сократим десятые в числителе и знаменателе, останется \( \frac{54}{45} \). Далее сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \( \frac{6}{5} \). В десятичном виде это равно 1,2 часа. Значит, пешеход затратит 1,2 часа на весь путь.

2) Теперь нужно определить, сколько времени пешеход затратит на путь с момента выезда велосипедиста. Велосипедист выехал позже на 0,5 часа, значит, когда велосипедист начинает движение, пешеход уже прошёл часть пути и у него остаётся время \(1,2 — 0,5 = 0,7\) часа. То есть с момента выезда велосипедиста пешеходу потребуется ещё 0,7 часа, чтобы дойти до станции.

3) Для вычисления времени, которое затратит велосипедист на весь путь, нужно разделить длину пути на скорость велосипедиста. Длина пути 5,4 км, скорость велосипедиста 12 км/ч. Выполним деление: \(5,4 : 12\). Переведём в дроби: \( \frac{54}{10} : 12 = \frac{54}{10} \cdot \frac{1}{12} \). Перемножим числители и знаменатели: \( \frac{54 \cdot 1}{10 \cdot 12} = \frac{54}{120} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{9}{20} \). В десятичном виде это 0,45 часа. Значит, велосипедист затратит 0,45 часа на весь путь.

4) Чтобы узнать, на сколько раньше велосипедист прибудет на станцию, нужно вычесть время его пути из времени пешехода с момента выезда велосипедиста: \(0,7 — 0,45 = 0,25\) часа. Переведём это время в минуты, умножив на 60: \(0,25 \cdot 60 = 15\) минут. Таким образом, велосипедист прибудет на станцию на 15 минут раньше пешехода.