ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 45 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} = 1\)

б) \(\frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{8}} = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\)

в) \(\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12\)

г) \(\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{14}} = \frac{\frac{1}{28}}{\frac{1}{28}} = 1\)

а) \(\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} = 1\)

Сначала умножаем числители и знаменатели дробей в числителе выражения: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \). Теперь числитель нашего общего выражения равен \( \frac{1}{3} \). Знаменатель — это просто \( \frac{1}{3} \). Деление двух одинаковых дробей \( \frac{1}{3} \div \frac{1}{3} \) равно 1, так как любая дробь, делённая сама на себя, равна единице.

б) \(\frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{8}} = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\)

В числителе стоит дробь \( \frac{5}{8} \). Знаменатель — произведение двух дробей: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} \). Теперь мы делим \( \frac{5}{8} \) на \( \frac{3}{8} \), что равносильно умножению \( \frac{5}{8} \) на обратную дробь \( \frac{8}{3} \). При умножении сокращаются восьмёрки: \( \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5}{3} \). Дробь \( \frac{5}{3} \) можно представить как смешанное число \( 1 \frac{2}{3} \).

в) \(\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12\)

В числителе стоит дробь \( \frac{1}{1} \), что равно 1. Знаменатель — произведение дробей \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 6} = \frac{1}{12} \). Деление 1 на \( \frac{1}{12} \) — это умножение 1 на обратную дробь \( 12 \), то есть результат равен 12.

г) \(\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{14}} = \frac{\frac{1}{28}}{\frac{1}{28}} = 1\)

В числителе произведение дробей \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 7} = \frac{1}{28} \). В знаменателе произведение \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 14} = \frac{1}{28} \). Деление одинаковых дробей \( \frac{1}{28} \div \frac{1}{28} \) равно 1, так как дробь, делённая сама на себя, равна единице.