ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 449 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Ищем способ подсчёта.
Сколько шаров диаметром 1 см войдёт в кубическую коробку с ребром 4 см (рис. 5.25)? А шаров, радиус которых равен 1 см?

В кубической коробке с ребром 4 см можно разместить шары следующим образом:

1) Если диаметр шара 1 см, то вдоль каждой стороны помещается 4 шара (4 ÷ 1 = 4).

Всего шаров: 4 × 4 × 4 = 64.

2) Если радиус шара 1 см, значит диаметр 2 см, и вдоль каждой стороны помещается 2 шара (4 ÷ 2 = 2).

Всего шаров: 2 × 2 × 2 = 8.

В кубической коробке с ребром 4 см можно разместить шары двух типов в зависимости от их размеров:

1) Если диаметр каждого шара равен 1 см, то вдоль каждой стороны коробки можно разместить 4 таких шара, потому что 4 см разделить на 1 см равно 4.

Это значит, что по длине, ширине и высоте коробки вмещается по 4 шара, и всего в коробку войдёт 4 × 4 × 4 = 64 шара диаметром 1 см.

2) Если радиус каждого шара равен 1 см, то диаметр будет 2 см. В этом случае вдоль каждой стороны коробки можно разместить только по 2 шара (4 см ÷ 2 см = 2).

Следовательно, всего можно поместить 2 × 2 × 2 = 8 шаров радиусом 1 см.

Таким образом, в коробку можно положить либо 64 маленьких шара с диаметром 1 см, либо 8 больших шаров с радиусом 1 см.