ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 443 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Возьмите лист бумаги прямоугольной формы и сверните из него боковую поверхность цилиндра. Чему равна высота цилиндра? Сверните из этого же листа цилиндр с другой высотой.
б) Вырежите из одного и того же круга два неравных сектора. Сверните каждый сектор в конус. У какого конуса высота оказалась больше: полученного из большего сектора или из меньшего? Придумайте, как измерить высоту конуса.

Подробное объяснение решения задач:

а) Возьмём, например, лист формата А4 и свернём его по длинной стороне. Тогда высота цилиндра будет равна длиной стороне листа, то есть 29,7 см.

Если тот же лист свернуть по короткой стороне, то высота цилиндра будет равна 21,3 см.

б) Высота будет больше у конуса, полученного из меньшего сектора.

Высота конуса равна диаметру сектора.

Подробное объяснение решения задач с использованием листа бумаги и конусов из секторов:

а) Построение цилиндра из листа формата А4:

Рассмотрим лист бумаги формата А4, размеры которого приблизительно равны 21,3 см по короткой стороне и 29,7 см по длинной стороне.

Если свернуть лист по длинной стороне, то высота полученного цилиндра будет равна длине этой стороны, то есть 29,7 см.

В этом случае окружность основания цилиндра будет равна длине короткой стороны листа, то есть примерно 21,3 см.

Если же свернуть лист по короткой стороне, то высота цилиндра будет равна 21,3 см — длине короткой стороны листа.

Тогда окружность основания цилиндра будет равна длине длинной стороны — 29,7 см.

Таким образом, высота цилиндра зависит от того, как свернут лист: по длинной или по короткой стороне.

б) Построение конусов из секторов круга:

Из одного и того же круга вырезаем два сектора разного размера — большой и меньший.

При сворачивании сектора в конус радиус образующей конуса равен радиусу исходного круга.

Длина дуги сектора становится длиной окружности основания конуса, которая зависит от величины сектора.

Чем больше сектор, тем больше длина окружности основания конуса, и, соответственно, больше радиус основания.

Высота конуса определяется по формуле:

h = √(l² — r²), где l — радиус образующей (радиус круга), r — радиус основания (зависит от длины дуги сектора).

Для меньшего сектора длина дуги меньше, радиус основания меньше, а высота конуса получается больше.

Для большего сектора радиус основания больше, а высота конуса меньше.

Заключение:

• Высота цилиндра из листа бумаги зависит от стороны, по которой свернут лист.
• Высота конуса из сектора круга больше у конуса, полученного из меньшего сектора.
• Высота конуса равна диаметру исходного сектора.

Эти наблюдения помогают понять взаимосвязь между геометрическими параметрами при построении фигур из плоских форм и их пространственных аналогов.