ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 44 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача: Найдите значения выражений.

а) \( \frac{1}{2} : \frac{3}{4} \), \( \frac{2}{3} : \frac{1}{3} \), \( \frac{1}{4} : \frac{3}{8} \);

б) \( 1 : \frac{2}{3} \), \( 1 : \frac{1}{7} \), \( 1 : \frac{5}{2} \);

в) \( \frac{8}{4} : 5 \), \( \frac{2}{3} : 4 \), \( \frac{2}{5} : 2 \);

Задача: Найдите значения выражений, где стоит знак деления дробей или чисел.

а) Выражения с дробями, делёнными на дроби:

1) \( \frac{1}{2} \) делить на \( \frac{3}{4} \) — при делении дробей нужно умножить первую дробь на обратную второй:
\( \left( \frac{1}{2} \right) \div \left( \frac{3}{4} \right) = \left( \frac{1}{2} \right) \times \left( \frac{4}{3} \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

2) \( \frac{2}{3} \) делить на \( \frac{1}{3} \):
\( \left( \frac{2}{3} \right) \div \left( \frac{1}{3} \right) = \left( \frac{2}{3} \right) \times \left( \frac{3}{1} \right) = \frac{6}{3} = 2 \).

3) \( \frac{1}{4} \) делить на \( \frac{3}{8} \):
\( \left( \frac{1}{4} \right) \div \left( \frac{3}{8} \right) = \left( \frac{1}{4} \right) \times \left( \frac{8}{3} \right) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).

б) Выражения с числом 1, делённым на дробь:

1) 1 делить на \( \frac{2}{3} \):
\( 1 \div \left( \frac{2}{3} \right) = 1 \times \left( \frac{3}{2} \right) = \frac{3}{2} \).

2) 1 делить на \( \frac{1}{7} \):
\( 1 \div \left( \frac{1}{7} \right) = 1 \times \left( \frac{7}{1} \right) = 7 \).

3) 1 делить на \( \frac{5}{2} \):
\( 1 \div \left( \frac{5}{2} \right) = 1 \times \left( \frac{2}{5} \right) = \frac{2}{5} \).

в) Выражения с дробью, делённой на число:

1) \( \frac{8}{4} \) делить на 5:
\( \left( \frac{8}{4} \right) \div 5 = \left( \frac{8}{4} \right) \times \left( \frac{1}{5} \right) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \).

2) \( \frac{2}{3} \) делить на 4:
\( \left( \frac{2}{3} \right) \div 4 = \left( \frac{2}{3} \right) \times \left( \frac{1}{4} \right) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \).

3) \( \frac{2}{5} \) делить на 2:
\( \left( \frac{2}{5} \right) \div 2 = \left( \frac{2}{5} \right) \times \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).

Задача: В этой работе нужно найти значения выражений, в которых присутствует деление дробей или деление дроби на число. Мы подробно рассмотрим каждое выражение и последовательно вычислим результат.

а) Выражения с делением одной дроби на другую дробь:

1) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{2} \) делённое на \( \frac{3}{4} \).
При делении дробей правило гласит: нужно умножить первую дробь на обратную вторую дробь.
Обратная дробь для \( \frac{3}{4} \) — это \( \frac{4}{3} \).
Значит, \( \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} \).
Сократим дробь \( \frac{4}{6} \), разделив числитель и знаменатель на 2:
Получим \( \frac{2}{3} \).
Таким образом, значение выражения равно \( \frac{2}{3} \).

2) Вычислим \( \frac{2}{3} \) делённое на \( \frac{1}{3} \).
Применяем правило умножения на обратную дробь:
\( \frac{2}{3} \times \frac{3}{1} = \frac{2 \times 3}{3 \times 1} = \frac{6}{3} \).
Сократим дробь, разделив на 3:
Получаем 2.
Значит, частное равно 2.

3) Рассмотрим \( \frac{1}{4} \) делённое на \( \frac{3}{8} \).
Умножаем первую дробь на обратную второй:
\( \frac{1}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{1 \times 8}{4 \times 3} = \frac{8}{12} \).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
Получаем \( \frac{2}{3} \).
Таким образом, результат равен \( \frac{2}{3} \).

б) Выражения, в которых число 1 делится на дробь:

1) Найдём значение 1 делённого на \( \frac{2}{3} \).
Согласно правилу деления, \( 1 \times \) обратная дробь \( \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \).
Значит, результат равен \( \frac{3}{2} \).

2) Рассчитаем 1 делённое на \( \frac{1}{7} \).
Обратная дробь к \( \frac{1}{7} \) — \( \frac{7}{1} \).
Умножаем 1 на \( \frac{7}{1} \), получаем 7.
Значит, частное равно 7.

3) Вычислим 1 делённое на \( \frac{5}{2} \).
Обратная дробь — \( \frac{2}{5} \).
Умножаем 1 на \( \frac{2}{5} \) — получаем \( \frac{2}{5} \).
Таким образом, результат равен \( \frac{2}{5} \).

в) Выражения, где дробь делится на целое число:

1) Рассмотрим \( \frac{8}{4} \) делённое на 5.
Чтобы разделить дробь на число, умножаем дробь на обратное число.
Обратное к 5 — \( \frac{1}{5} \).
Вычисляем: \( \frac{8}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{8 \times 1}{4 \times 5} = \frac{8}{20} \).
Сократим дробь, разделив на 4:
Получаем \( \frac{2}{5} \).
Значит, результат равен \( \frac{2}{5} \).

2) Найдём значение \( \frac{2}{3} \) делённое на 4.
Обратное число к 4 — \( \frac{1}{4} \).
Умножаем: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} \).
Сократим дробь, разделив на 2:
Получаем \( \frac{1}{6} \).
Частное равно \( \frac{1}{6} \).

3) Рассчитаем \( \frac{2}{5} \) делённое на 2.
Обратное число — \( \frac{1}{2} \).
Умножаем: \( \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \).
Сократим дробь, разделив на 2:
Получаем \( \frac{1}{5} \).
Итоговый ответ — \( \frac{1}{5} \).