Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 436 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Ищем закономерность.
Многоугольник, изображённый на рисунке 5.12, а, называют снежинкой Коха. Постройте её по следующему алгоритму:
• начертите на листе нелинованной бумаги равносторонний треугольник со стороной 9 см (рис. 5.12, б);
• каждую сторону треугольника разделите на 3 равные части и на средней части постройте равносторонний треугольник (рис. 5.12, в);
• повторите это построение на каждой из 12 сторон получившегося многоугольника (рис. 5.12, г);
• чтобы получить снежинку, изображённую на рисунке 5.12, а, надо сделать ещё один шаг построения.
Во сколько раз увеличивается число сторон снежинки Коха на каждом шаге построения? Во сколько раз при этом уменьшается длина её стороны? Сколько сторон у снежинки, получаемой на каждом шаге? Чему равен её периметр?
Подробное объяснение построения снежинки Коха и изменения её параметров на каждом шаге:
Выполняйте построения самостоятельно.
Число сторон снежинки Коха на каждом шаге увеличивается в 4 раза, поскольку на начальном шаге было 3 стороны, а после первого шага стало 12 сторон.
Под буквой г) снежинка уже имеет 48 сторон (12 × 4 = 48).
Длина стороны при этом уменьшается в 3 раза.
Изначально у снежинки было 3 стороны, затем 12, после — 48, далее — 192 стороны.
Периметр снежинки на последнем шаге можно вычислить следующим образом:
Если длина стороны стала равна 1/3 см, то периметр равен:
192 × (1/3) = 64 см.
Подробное объяснение процесса построения снежинки Коха и изменения её параметров на каждом этапе:
1. Рекомендуется самостоятельно выполнить построения снежинки Коха, следуя пошаговому алгоритму. Это позволит лучше понять закономерности и особенности фрактального построения.
2. На каждом шаге число сторон снежинки увеличивается в 4 раза. Это объясняется тем, что каждая сторона текущей фигуры делится на три части, и на средней части строится равносторонний треугольник, что приводит к появлению дополнительных трёх сторон на месте одной старой. Таким образом, количество сторон после каждого шага умножается на 4.
3. Изначально снежинка представляет собой равносторонний треугольник с 3 сторонами. После первого шага количество сторон увеличивается до 12 (3 × 4 = 12).
4. На втором шаге количество сторон становится 48 (12 × 4 = 48), как показано под буквой г) на рисунке.
5. При каждом шаге длина каждой стороны уменьшается в 3 раза, так как сторона делится на три равные части и новая фигура строится на средней части.
6. Таким образом, после третьего шага количество сторон станет 192 (48 × 4 = 192).
7. Для вычисления периметра снежинки на любом шаге учитываем, что периметр — это произведение количества сторон на длину одной стороны.
8. Например, если длина стороны после нескольких шагов равна 1/3 см, а количество сторон — 192, то периметр вычисляется так:
Периметр = 192 × (1/3) = 64 см.
9. Это показывает, что с увеличением количества сторон, несмотря на уменьшение длины каждой стороны, общий периметр снежинки возрастает.
Выводы:
- Количество сторон снежинки Коха увеличивается в 4 раза на каждом шаге.
- Длина стороны уменьшается в 3 раза на каждом шаге.
- Периметр снежинки растёт, поскольку умножение количества сторон на длину стороны даёт увеличивающийся результат.
- Это характерно для фрактальных фигур, где сложность растёт с каждым шагом построения.
Выполнение построений самостоятельно поможет лучше усвоить концепцию и увидеть закономерности на практике.
