ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 43 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Замените знаком деления черту дроби:

а) \( \frac{1}{18 \times 17} \);

б) \( \frac{15 \times 31}{2} \);

в) \( \frac{100}{8 \times 12 \times 16} \);

г) \( \frac{23 \times 16}{11 \times 41} \);

а) Числитель 1, знаменатель произведение \(18 \cdot 17\). Заменяем черту дроби знаком деления:
\( \frac{1}{18 \cdot 17} = 1 : (18 \cdot 17) \).

б) Числитель произведение \(15 \cdot 31\), знаменатель 2. Заменяем черту дроби знаком деления:
\( \frac{15 \cdot 31}{2} = (15 \cdot 31) : 2 \).

в) Числитель 100, знаменатель произведение \(8 \cdot 12 \cdot 16\). Заменяем черту дроби знаком деления:
\( \frac{100}{8 \cdot 12 \cdot 16} = 100 : (8 \cdot 12 \cdot 16) \).

г) Числитель произведение \(23 \cdot 16\), знаменатель произведение \(11 \cdot 41\). Заменяем черту дроби знаком деления:
\( \frac{23 \cdot 16}{11 \cdot 41} = (23 \cdot 16) : (11 \cdot 41) \).

а) В данном выражении числитель равен 1, а знаменатель — произведение чисел 18 и 17, то есть \(18 \cdot 17\). Чтобы заменить черту дроби знаком деления, нужно представить дробь как деление числителя на знаменатель. Таким образом, дробь \( \frac{1}{18 \cdot 17} \) записывается как \( 1 : (18 \cdot 17) \). Это означает, что число 1 делится на произведение 18 и 17.

б) Во втором выражении числитель — произведение чисел 15 и 31, а знаменатель — число 2. Записать дробь с заменой черты на знак деления значит представить её в виде деления числителя на знаменатель. Тогда дробь \( \frac{15 \cdot 31}{2} \) будет равна \( (15 \cdot 31) : 2 \). Здесь произведение 15 и 31 делится на 2, что соответствует исходной дроби.

в) В третьем случае числитель равен 100, а знаменатель — произведение трёх чисел: 8, 12 и 16. Дробь \( \frac{100}{8 \cdot 12 \cdot 16} \) можно записать как деление числа 100 на произведение этих трёх чисел, то есть \( 100 : (8 \cdot 12 \cdot 16) \). Это соответствует замене черты дроби знаком деления, где числитель делится на произведение множителей знаменателя.

г) В последнем выражении числитель — произведение чисел 23 и 16, а знаменатель — произведение чисел 11 и 41. Записав дробь \( \frac{23 \cdot 16}{11 \cdot 41} \) с заменой черты на знак деления, получаем \( (23 \cdot 16) : (11 \cdot 41) \). Здесь произведение числителя делится на произведение знаменателя, что полностью соответствует исходному выражению.

Таким образом, во всех случаях замена черты дроби знаком деления сводится к записи деления числителя на знаменатель, при этом произведения в числителе и знаменателе берутся в скобки для сохранения правильного порядка действий.