ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 418 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

1) В полиэтиленовый пакет, выдерживающий 5 кг, положили 1,8 кг огурцов, а яблок в 1,5 раза больше. Не порвётся ли пакет?

2) Представьте, что вы хотите помочь бабушке подготовить материал для изготовления шерстяного ковра из ниток разного цвета. Чтобы получить нужный узор, \( \frac{1}{10} \) всех ниток должна быть красного цвета, \( \frac{2}{5} \) — синего, \( \frac{3}{20} \) — коричневого, остальные — белого. У бабушки имеется 700 г ниток белого цвета. Рассчитайте, сколько граммов ниток каждого цвета надо взять для выполнения работы.

1) Проверка пакета:
\(1,8 + 1,8 \cdot 1,5 = 1,8 + 2,7 = 4,5 < 5\) кг, значит пакет не порвется.

2) 1) Белых ниток у бабушки:
\(1 — \left(\frac{1}{10} + \frac{2}{5} + \frac{3}{20}\right) = 1 — \frac{2 + 8 + 3}{20} = 1 — \frac{13}{20} = \frac{7}{20}\) (часть).

2) Всего ниток у бабушки:
\(700 : \frac{7}{20} = 700 \cdot \frac{20}{7} = 100 \cdot 20 = 2000\) г.

3) Красного цвета ниток:
\(2000 \cdot \frac{1}{10} = 200\) г.

4) Синего цвета ниток:
\(2000 \cdot \frac{2}{5} = 400 \cdot 2 = 800\) г.

5) Коричневого цвета ниток:
\(2000 \cdot \frac{3}{20} = 100 \cdot 3 = 300\) г.

Ответ: 200 г; 800 г; 300 г.

1) Для проверки, не порвется ли пакет, нужно сложить массу предметов, которые в него положат, и сравнить с максимальной нагрузкой пакета. Сначала вычисляем произведение массы 1,8 кг на 1,5: \(1{,}8 \cdot 1{,}5 = 2{,}7\) кг. Затем складываем эту величину с оставшейся массой 1,8 кг: \(1{,}8 + 2{,}7 = 4{,}5\) кг. Полученное значение 4,5 кг меньше допустимой нагрузки пакета, равной 5 кг. Следовательно, пакет выдержит такую нагрузку и не порвется.

2) Для определения количества белых ниток у бабушки сначала вычислим сумму долей ниток других цветов. Суммируем дроби: \( \frac{1}{10} + \frac{2}{5} + \frac{3}{20} \). Приводим все дроби к общему знаменателю 20: \( \frac{1}{10} = \frac{2}{20} \), \( \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \), \( \frac{3}{20} \) остается без изменений. Теперь складываем: \( \frac{2}{20} + \frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{13}{20} \). Доля белых ниток — это остаток от единицы: \(1 — \frac{13}{20} = \frac{7}{20}\).

3) Зная, что белые нитки составляют \(\frac{7}{20}\) от общего количества, найдем весь вес ниток у бабушки. Из условия известно, что вес белых ниток равен 700 г. Тогда для нахождения общего веса ниток решаем уравнение: \(700 = \frac{7}{20} \cdot \text{вес всех ниток}\). Делим 700 г на \(\frac{7}{20}\), что эквивалентно умножению на обратную дробь: \(700 : \frac{7}{20} = 700 \cdot \frac{20}{7} = 100 \cdot 20 = 2000\) г — общий вес ниток.

4) Для определения массы ниток каждого цвета умножаем общий вес ниток на соответствующие доли. Красных ниток \(\frac{1}{10}\) от общего веса, значит: \(2000 \cdot \frac{1}{10} = 200\) г. Синих ниток \(\frac{2}{5}\), что равно \(0{,}4\), тогда: \(2000 \cdot \frac{2}{5} = 2000 \cdot 0{,}4 = 800\) г. Коричневых ниток \(\frac{3}{20}\), значит: \(2000 \cdot \frac{3}{20} = 100 \cdot 3 = 300\) г.

Ответ: 200 г красных ниток; 800 г синих ниток; 300 г коричневых ниток.