Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 418 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Практическая ситуация.
1) В полиэтиленовый пакет, выдерживающий 5 кг, положили 1,8 кг огурцов, а яблок в 1,5 раза больше. Не порвётся ли пакет?
2) Представьте, что вы хотите помочь бабушке подготовить материал для изготовления шерстяного ковра из ниток разного цвета. Чтобы получить нужный узор, 1/10 всех ниток должна быть красного цвета, 2/5 — синего, 3/20 коричневого, остальные — белого. У бабушки имеется 700 г ниток белого цвета. Рассчитайте, сколько граммов ниток каждого цвета надо взять для выполнения работы.
Подробное решение практической ситуации:
1) Проверка прочности полиэтиленового пакета:
Взвесим огурцы и яблоки с учётом условия, что яблок в 1,5 раза больше, чем огурцов.
Вес огурцов: 1,8 кг.
Вес яблок: 1,8 × 1,5 = 2,7 кг.
Общий вес в пакете: 1,8 + 2,7 = 4,5 кг.
Максимальная нагрузка пакета: 5 кг.
Поскольку 4,5 кг < 5 кг, пакет не порвётся.
2) Расчёт количества ниток разных цветов для изготовления ковра:
Шаг 1. Найдём долю белых ниток:
1 − (1/10 + 2/5 + 3/20) = 1 − (2/20 + 8/20 + 3/20) = 1 − 13/20 = 7/20.
Шаг 2. Определим общий вес ниток у бабушки, учитывая, что белых ниток 700 г:
7/20 × X = 700 г → X = 700 × 20 / 7 = 2000 г.
Шаг 3. Вычислим массу ниток каждого цвета:
- Красного цвета: 1/10 × 2000 = 200 г.
- Синего цвета: 2/5 × 2000 = 800 г.
- Коричневого цвета: 3/20 × 2000 = 300 г.
- Белого цвета: 700 г (дано).
Ответ: 200 г красных, 800 г синих, 300 г коричневых и 700 г белых ниток.
Подробное решение практической ситуации с полным разбором и пояснениями:
1) Проверка прочности полиэтиленового пакета:
Дано, что пакет выдерживает нагрузку до 5 килограммов. В пакет положили 1,8 килограмма огурцов, а яблок в 1,5 раза больше, чем огурцов.
Сначала вычислим вес яблок:
Вес яблок = 1,8 кг × 1,5 = 2,7 кг.
Теперь найдём общий вес содержимого пакета, сложив вес огурцов и яблок:
Общий вес = 1,8 кг + 2,7 кг = 4,5 кг.
Сравниваем общий вес с максимально допустимой нагрузкой пакета:
4,5 кг < 5 кг.
Следовательно, пакет не порвётся, так как общий вес содержимого меньше максимальной нагрузки, которую он может выдержать.
2) Расчёт количества ниток разного цвета для изготовления шерстяного ковра:
В условии известно, что:
- Красных ниток должно быть 1/10 от общего количества;
- Синих — 2/5;
- Коричневых — 3/20;
- Остальные — белые нитки, масса которых равна 700 грамм.
Обозначим общее количество ниток у бабушки за X граммов.
Сложим доли красных, синих и коричневых ниток:
1/10 + 2/5 + 3/20 =
1/10 + 4/10 + 3/20 =
5/10 + 3/20 = 1/2 + 3/20 =
10/20 + 3/20 = 13/20.
Доля белых ниток тогда равна:
1 − 13/20 = 7/20.
Поскольку масса белых ниток равна 700 г, можем составить уравнение:
7/20 × X = 700
Отсюда найдём общее количество ниток:
X = 700 × 20 / 7 = 2000 г.
Теперь вычислим массу ниток каждого цвета:
- Красные нитки: 1/10 × 2000 = 200 г;
- Синие нитки: 2/5 × 2000 = 800 г;
- Коричневые нитки: 3/20 × 2000 = 300 г;
- Белые нитки: 700 г (по условию).
Вывод: для изготовления ковра необходимо взять 200 граммов красных, 800 граммов синих, 300 граммов коричневых и 700 граммов белых ниток.
