ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 415 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Начертите в тетради квадрат со стороной 8 см. Постройте окружность, касающуюся всех сторон квадрата.

Пошаговое построение окружности, касающейся всех сторон квадрата со стороной 8 см:

1. 1. Начертите квадрат со стороной 8 см. Используйте линейку для точности.
   2. Найдите центр квадрата. Для этого проведите две диагонали квадрата — они пересекутся в одной точке, которая и будет центром квадрата.
   3. Поскольку квадрат — правильный многоугольник, окружность, касающаяся всех его сторон (вписанная окружность), будет иметь центр в точке пересечения диагоналей.
   4. Рассчитайте радиус вписанной окружности. Радиус равен расстоянию от центра квадрата до любой стороны квадрата.
   5. Для квадрата со стороной 8 см радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:

Радиус = 8 см / 2 = 4 см.

1. Постройте окружность с центром в точке пересечения диагоналей и радиусом 4 см.

Полученная окружность будет касаться всех четырёх сторон квадрата.

Подробное руководство по построению окружности, касающейся всех сторон квадрата со стороной 8 см:

1. 1. Начните с построения квадрата. Используйте линейку и карандаш, чтобы начертить квадрат с четырьмя равными сторонами длиной 8 сантиметров. Убедитесь, что углы квадрата прямые, то есть равны 90 градусам. Для этого можно использовать угольник.
   2. Далее найдите центр квадрата. Для этого проведите две диагонали — линии, соединяющие противоположные вершины квадрата. Диагонали пересекутся в одной точке — это и будет центр квадрата.
   3. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром вписанной окружности. Вписанная окружность — это окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, в данном случае — квадрата.
   4. Чтобы определить радиус вписанной окружности, измерьте расстояние от центра квадрата до любой стороны. Поскольку квадрат симметричен, это расстояние будет одинаковым для всех сторон.
   5. Для квадрата со стороной 8 см радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:

Радиус = 8 см ÷ 2 = 4 см.

1. Теперь с помощью циркуля установите радиус равным 4 сантиметрам. Поместите иглу циркуля в центр квадрата (точку пересечения диагоналей).
2. Проведите окружность, аккуратно вращая циркуль, чтобы она касалась всех четырёх сторон квадрата. Эта окружность будет касательной к каждой стороне квадрата.

Результат: построенная окружность с радиусом 4 см, центр которой совпадает с центром квадрата, касается всех сторон квадрата. Это — вписанная окружность квадрата.

Такой подход позволяет наглядно увидеть взаимное расположение фигуры и окружности, понять понятие вписанной окружности и её основные свойства.