ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 409 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Действуем по алгоритму.
Начертите произвольную окружность и отметьте на ней точку А. Постройте касательную к окружности в точке А.

Алгоритм построения касательной к окружности в точке A:

1. Начертите произвольную окружность с центром O.
2. Отметьте на окружности точку A.
3. Проведите радиус OA — от центра O до точки A.
4. Постройте прямую, проходящую через точку A, перпендикулярную радиусу OA.
5. Эта прямая будет касательной к окружности в точке A.

Обоснование: касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку.

Пошаговый алгоритм построения касательной к окружности в заданной точке A:

1. Для начала начертите произвольную окружность на листе бумаги. Обозначьте её центр точкой O.
2. На окружности выберите и отметьте произвольную точку A — это будет точка касания касательной.
3. Проведите прямую линию от центра окружности O к точке A. Эта линия называется радиусом окружности OA.
4. Далее нужно построить прямую, проходящую через точку A, которая будет перпендикулярна радиусу OA.
5. Для этого можно использовать угольник или транспортир, чтобы точно поставить прямой угол к радиусу OA в точке A.
6. Проведите линию, перпендикулярную радиусу OA и проходящую через точку A. Эта линия и будет касательной к окружности в точке A.

Почему именно так?

В геометрии известно, что касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку. Это значит, что касательная линия никогда не пересекает окружность, кроме одной точки касания, и образует прямой угол с радиусом.

Поэтому построение перпендикуляра к радиусу в точке касания гарантирует, что построенная прямая будет касательной к окружности именно в этой точке.

Итог: после выполнения этих шагов вы получите касательную линию, которая касается окружности только в одной точке A и перпендикулярна радиусу OA.