ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 406 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Опровергните каждое из утверждений.
1) При делении на дробь в частном получается число, меньшее делимого.
2) Сумма двух дробных чисел также является числом дробным.

1) Неверно, так как:
\( 500 : 0,1 = 5000 > 500 \), то есть при делении числа на десятичную дробь меньше 1 частное может быть больше делимого.

2) Неверно, так как:
\( 0,5 + 0,5 = 1 \) — не дробное число, значит сумма двух дробных чисел может быть целым числом.

1) Неверно, так как при делении числа на десятичную дробь, меньшую 1, результат может быть больше самого делимого. Например, если взять число 500 и разделить его на 0,1, то получится \( 500 : 0,1 = 5000 \). Это число значительно больше исходного делимого 500. Такое происходит потому, что деление на число меньше единицы эквивалентно умножению на его обратное. В данном случае обратное к 0,1 — это 10, поэтому деление на 0,1 равносильно умножению на 10, что и даёт увеличение результата.

Таким образом, при делении на дробь, которая меньше 1, частное не обязательно меньше делимого, а может быть и больше. Это важно понимать, чтобы не ошибаться в арифметических операциях с десятичными дробями.

2) Неверно, так как сумма двух дробных чисел может дать целое число. Рассмотрим пример: \( 0,5 + 0,5 = 1 \). Здесь оба слагаемых — дробные числа, так как они содержат десятичную часть, но их сумма равна 1, что является целым числом. Это показывает, что при сложении дробных чисел сумма не обязательно должна быть дробной.

Такое свойство часто используется в практике и математике, например, при работе с долями или процентами. Сумма дробных частей может складываться до целого числа, что не противоречит правилам арифметики и логике числовых операций.