ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 406 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Опровергните каждое из утверждений.
1) При делении на дробь в частном получается число, меньшее делимого.
2) Сумма двух дробных чисел также является числом дробным.

Опровержение утверждений:

1) Утверждение: При делении на дробь в частном получается число, меньшее делимого.

Опровержение: Это не всегда верно. При делении на дробь результат может быть как меньше, так и больше делимого, в зависимости от значения дроби.

Пример:

• Делимое: 6
• Делитель: 2/3 (меньше 1)
• Частное: 6 ÷ (2/3) = 6 × (3/2) = 9, что больше 6.

Таким образом, при делении на дробь меньше 1 частное может быть больше делимого, опровергая утверждение.

2) Утверждение: Сумма двух дробных чисел также является числом дробным.

Опровержение: Сумма двух дробных чисел не всегда дробная; она может быть целым числом.

Пример:

• Числа: 1/4 и 3/4
• Сумма: 1/4 + 3/4 = 1 — целое число, не дробное.

Таким образом, сумма двух дробных чисел может быть целым, что опровергает утверждение.

Опровергните каждое из утверждений, приводя примеры и пояснения.

1) Утверждение: При делении на дробь в частном получается число, меньшее делимого.

Почему это неверно: При делении на дробь результат может быть как меньше, так и больше делимого в зависимости от значения самой дроби.

Пояснение: Если дробь, на которую делят, меньше 1, то частное будет больше делимого, так как деление на число меньше единицы эквивалентно умножению на число больше единицы.

Пример:

• Пусть делимое равно 6, а делитель — дробь 2/3.
• Выполним деление: 6 ÷ (2/3) = 6 × (3/2) = 9.
• Частное 9 больше делимого 6, что противоречит утверждению.

Вывод: Утверждение неверно, так как деление на дробь меньше единицы увеличивает значение частного по сравнению с делимым.

2) Утверждение: Сумма двух дробных чисел также является числом дробным.

Почему это неверно: Сумма двух дробных чисел может оказаться целым числом, если они дополняют друг друга до целого.

Пример:

• Возьмём две дроби: 1/4 и 3/4.
• Сложим их: 1/4 + 3/4 = 1.
• Сумма равна целому числу, а не дробному.

Другие примеры:

• 1/2 + 1/2 = 1
• 2/5 + 3/5 = 1

Вывод: Утверждение неверно, потому что сумма двух дробных чисел не обязательно является дробным числом — она может быть и целым.