Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 402 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Два поезда выехали одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу. Расстояние между пунктами A и B равно 350 км. Скорость одного 65 км/ч, другого — 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними составит 70 км? Почему задача имеет два решения?
Между автомобилями будет 70 км в двух случаях:
- Когда до встречи осталось 70 км.
- Когда автомобили после встречи разойдутся на 70 км.
Первый случай:
- Скорость сближения автомобилей:
65 + 75 = 140 км/ч.
- Время, через которое расстояние сократится с 350 км до 70 км:
(350 − 70) ÷ 140 = 280 ÷ 140 = 2 часа.
Второй случай:
- Скорость сближения автомобилей та же — 140 км/ч.
- Время, когда после встречи автомобили разойдутся на 70 км:
(350 + 70) ÷ 140 = 420 ÷ 140 = 3 часа.
Ответ: 2 часа и 3 часа.
В данной задаче рассматривается ситуация, когда два автомобиля движутся навстречу друг другу с разными скоростями, а расстояние между ними равно 350 километрам.
Нам необходимо найти время, через которое расстояние между автомобилями будет равно 70 километрам. При этом задача имеет два решения, поскольку расстояние между автомобилями может стать 70 километров как до их встречи, так и после того, как они проедут друг мимо друга и начнут удаляться.
Первый случай: расстояние между автомобилями сокращается до 70 километров до встречи.
- Сначала определим скорость сближения автомобилей. Поскольку они движутся навстречу друг другу, скорость сближения равна сумме их скоростей:
65 км/ч + 75 км/ч = 140 км/ч.
- Расстояние, которое нужно преодолеть, чтобы сократить расстояние между автомобилями с 350 километров до 70 километров:
350 км − 70 км = 280 км.
- Время, за которое расстояние сократится до 70 километров, рассчитывается по формуле:
Время = расстояние ÷ скорость = 280 км ÷ 140 км/ч = 2 часа.
Второй случай: расстояние между автомобилями увеличивается до 70 километров после встречи.
- Скорость сближения автомобилей остаётся прежней, так как скорости не меняются:
65 км/ч + 75 км/ч = 140 км/ч.
- После встречи автомобили начинают удаляться друг от друга, и расстояние между ними начинает увеличиваться.
- Расстояние, которое они должны преодолеть, чтобы расстояние между ними стало снова равно 70 километрам, теперь равно сумме первоначального расстояния и 70 километров:
350 км + 70 км = 420 км.
- Время, за которое расстояние увеличится до 70 километров после встречи, рассчитывается:
Время = расстояние ÷ скорость = 420 км ÷ 140 км/ч = 3 часа.
Итог: расстояние между автомобилями будет равно 70 километрам дважды — через 2 часа (до встречи) и через 3 часа (после встречи).
Задача имеет два решения из-за того, что расстояние между движущимися навстречу объектами сначала уменьшается, достигает минимума (встреча), а затем начинает увеличиваться, что приводит к повторению значения расстояния (в данном случае 70 км) в разное время.
