Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 401 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, одновременно в одном направлении выехали автомобили со скоростями 70 км/ч и 60 км/ч, причём первый автомобиль догоняет второй. Через сколько часов расстояние между автомобилями будет равно 10 км? Почему задача имеет два решения?
Между автомобилями будет 10 км в двух случаях:
- Когда до встречи осталось 10 км.
- Когда первый автомобиль перегнал второго и расстояние между ними стало 10 км.
Первый случай:
- Скорость сближения автомобилей равна разности их скоростей:
70 − 60 = 10 км/ч
- Время, через которое расстояние сократится с 45 км до 10 км, вычисляем так:
(45 − 10) ÷ 10 = 35 ÷ 10 = 3,5 часа
Второй случай:
- Скорость сближения такая же — 10 км/ч.
- Время, когда первый автомобиль уже перегнал второго и расстояние увеличилось до 10 км:
(45 + 10) ÷ 10 = 55 ÷ 10 = 5,5 часа
Ответ: расстояние между автомобилями будет равно 10 км через 3,5 часа и через 5,5 часа после начала движения.
В данной задаче между двумя автомобилями, которые одновременно выехали из двух городов в одном направлении, расстояние 45 км. Первый автомобиль движется со скоростью 70 км/ч, второй — со скоростью 60 км/ч. Первый автомобиль догоняет второй, и нам нужно определить, через сколько часов расстояние между ними будет равно 10 км.
Важно отметить, что в данной ситуации расстояние между автомобилями будет равно 10 км дважды:
- Первый раз — когда первый автомобиль приближается к второму и расстояние сокращается с 45 км до 10 км.
- Второй раз — когда первый автомобиль уже перегнал второй, и расстояние снова стало 10 км, но теперь автомобили находятся в обратном порядке.
Первый случай:
- Сначала вычислим скорость сближения автомобилей. Поскольку они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности скоростей:
70 км/ч − 60 км/ч = 10 км/ч.
- Далее найдём, за какое время расстояние между автомобилями сократится с 45 км до 10 км, то есть на 35 км:
Время = расстояние ÷ скорость = 35 км ÷ 10 км/ч = 3,5 часа.
- Значит, через 3,5 часа автомобили будут находиться на расстоянии 10 км, когда первый автомобиль ещё не обогнал второй.
Второй случай:
- После того, как первый автомобиль обогнал второй, расстояние между ними снова увеличивается.
- Скорость сближения (точнее — расхождения) остаётся той же, так как скорости автомобилей не изменились, и равна 10 км/ч.
- Теперь определим, через какое время после начала движения расстояние увеличится от 0 (момент обгона) до 10 км, а значит, будет равно 10 км снова, но уже после обгона.
Вычислим суммарное расстояние, пройденное автомобилями, с учётом начального расстояния 45 км и дополнительных 10 км:
Время = (45 км + 10 км) ÷ 10 км/ч = 55 км ÷ 10 км/ч = 5,5 часа.
- Таким образом, через 5,5 часа после начала движения расстояние между автомобилями снова будет равно 10 км, но теперь первый автомобиль находится впереди второго.
Итог:
Расстояние между автомобилями будет равно 10 км дважды — через 3,5 часа (перед обгоном) и через 5,5 часа (после обгона).
Почему два решения?
Задача имеет два решения, потому что расстояние между автомобилями меняется по-разному на разных этапах движения. Сначала первый автомобиль догоняет второй, расстояние сокращается с 45 км до 10 км. Затем происходит обгон, после которого расстояние снова начинает увеличиваться. В момент, когда расстояние вновь достигает 10 км, первый автомобиль уже находится впереди второго.
