Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 398 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
1) Колонна автобусов движется по шоссе со скоростью 60 км/ч. Скорость патрульной машины 85 км/ч. С какой скоростью патрульная машина сближается с первым автобусом, если она движется из конца колонны в её начало? С какой скоростью патрульная машина сближается с последним автобусом, если она движется от начала колонны к её концу?
2) Колонна автобусов длиной 400 м движется по шоссе со скоростью 50 км/ч. Инспектору, машина которого замыкает колонну, нужно подъехать в начало колонны. За сколько минут инспектор обгонит головной автобус, если будет ехать со скоростью 60 км/ч?
Подсказка. Выразите 400 м в километрах.
1) Дано:
- Скорость колонны автобусов колонны = 60 км/ч
- Скорость патрульной машины патрульной = 85 км/ч
Найти:
1. Скорость сближения патрульной машины с первым автобусом, если машина движется из конца колонны в её начало.
2. Скорость сближения патрульной машины с последним автобусом, если машина движется от начала колонны к её концу.
Решение:
1. Когда патрульная машина движется из конца колонны в её начало, она движется навстречу движению автобусов, поэтому скорости складываются:
Скорость сближения = 85 + 60 = 145 км/ч
2. Когда патрульная машина движется от начала колонны к её концу, она движется в том же направлении, что и автобусы, поэтому скорости вычитаются:
Скорость сближения = 85 — 60 = 25 км/ч
Ответ:
Скорость сближения с первым автобусом 145 км/ч, с последним автобусом 25 км/ч.
2) Дано:
- Длина колонны L = 400 м = 0,4 км
- Скорость колонны колонны = 50 км/ч
- Скорость инспектора инспектора = 60 км/ч
Найти: время t, за которое инспектор обгонит головной автобус.
Решение:
Инспектор движется со скоростью 60 км/ч, колонна — 50 км/ч. Скорость сближения равна разности скоростей:
v_сближения = 60 — 50 = 10 км/ч
Чтобы обогнать головной автобус, инспектор должен преодолеть длину колонны 0,4 км относительно её головы:
Время t = длина колонны ÷ скорость сближения = 0,4 ÷ 10 = 0,04 часа
Переведём время в минуты:
0,04 × 60 = 2,4 минуты
Ответ: инспектор обгонит головной автобус за 2,4 минуты.
1) Рассмотрим ситуацию, когда патрульная машина движется по шоссе вместе с колонной автобусов, но с разными направлениями и скоростями.
Дано:
- Скорость колонны автобусов равна 60 км/ч
- Скорость патрульной машины равна 85 км/ч
Задача 1: Найти скорость сближения патрульной машины с первым автобусом, если она движется из конца колонны в её начало.
Поскольку патрульная машина движется навстречу движению автобусов (из конца колонны к её началу), скорости складываются.
Скорость сближения равна сумме скоростей:
85 + 60 = 145 км/ч
Это означает, что патрульная машина сокращает расстояние до первого автобуса со скоростью 145 км/ч.
Задача 2: Найти скорость сближения патрульной машины с последним автобусом, если она движется от начала колонны к её концу.
В этом случае патрульная машина и автобусы движутся в одном направлении.
Скорость сближения равна разнице скоростей, поскольку машина догоняет автобусы:
85 − 60 = 25 км/ч
Это означает, что патрульная машина приближается к последнему автобусу со скоростью 25 км/ч.
Ответ:
Скорость сближения с первым автобусом: 145 км/ч.
Скорость сближения с последним автобусом: 25 км/ч.
2) Рассмотрим следующую задачу.
Дано:
- Длина колонны автобусов L = 400 м
- Скорость колонны колонны = 50 км/ч
- Скорость инспектора инспектора = 60 км/ч
Перед тем как решать, переведём длину колонны из метров в километры, чтобы все величины были в одних единицах:
400 м = 0,4 км
Задача: За сколько времени инспектор, движущийся со скоростью 60 км/ч, обгонит головной автобус, если его машина замыкает колонну?
Для этого надо понять, с какой скоростью инспектор сокращает расстояние до головного автобуса.
Скорость сближения равна разнице скоростей:
60 − 50 = 10 км/ч
Инспектор должен преодолеть расстояние, равное длине колонны, чтобы подъехать к её началу:
Расстояние для преодоления = 0,4 км
Время t, необходимое для обгона, вычисляем по формуле:
t = расстояние ÷ скорость сближения = 0,4 ÷ 10 = 0,04 часа
Переведём время из часов в минуты:
0,04 × 60 = 2,4 минуты
Ответ: Инспектор обгонит головной автобус за 2,4 минуты.
